1 - INTRODUÇÃO

O homem ao apreender os fenômenos do universo o faz utilizando-se de representações, de modelos, que tendem a aproximar-se o mais possível da realidade.  Em verdade este processo consiste na transformação de um conjunto A em f(A) através de uma função.  A compreensão das propriedades desta função, bem como dos conjuntos de chegada e de partida, constitui um passo importante para o entendimento da mecânica mental.

A análise deste processo de transformação permite identificar estruturas matemáticas e o seu reconhecimento nos levará a uma melhor compreensão do psiquismo; em particular, estas afirmativas são válidas para os fenômenos paranormais.

A tomada de conhecimento de fatos físicos e/ou psíquicos, em relação ao passado, presente ou futuro, sem o aparente uso dos sentidos e da razão comporta-se conforme estes mesmos princípios.

A natureza desta função em geral e, consequentemente, os seus reflexos na produção dos fenômenos de psigama é a nossa principal preocupação.

Traçamos, aqui, alguns caminhos que nos levam a uma possível caracterização de homeomorfismo* desta relação, buscando observar as invariantes topológicas na transformação dos conteúdos mentais e notadamente das figuras do baralho Zener.

* Ver apêndice

2 - INDÍCIOS DE QUE A MENTE SE UTILIZA DE HOMEOMORFISMO

A observação da atividade mental nos leva a supor que as imagens apreendidas sofrem deformações que obedecem a determinadas condições.  Entre estes indícios temos:

1) Os sonhos podem revelar verdades acerca dos fenômenos do universo que muitas vezes passam desapercebidas para o nosso nível consciente.  Algumas descobertas e invenções surgiram durante o período dos sonhos.

Em 1963, o cientista alemão August Kekulé enfrentou o problema da determinação da estrutura química dos componentes aromáticos.

August Kekulé buscava compreender a forma pela qual os átomos de carbono e de hidrogênio se ligavam na molécula de benzeno (o mais simples dos compostos aromáticos).  Os átomos de hidrogênio possuem uma ponte de valência e os de carbono apresentam quatro pontes.

Quatorze átomos de hidrogênio ligam-se a seis átomos de carbono na molécula do hexano.  Na molécula do benzeno, seis átomos de carbono estão ligados a seis átomos de hidrogênio.  Kekulé tentou descobrir a maneira como ocorria a estrutura dessa ligação, porém, havia pontes de valência excedentes.  A solução para este problema foi obtida quando, em sonho, Kekulé viu a molécula do benzeno como uma cobra que se virava para morder a própria cauda, formando uma circunferência.

Os sonhos também serviram para a obtenção de invenções como, por exemplo, a técnica de fabricação de balas (chumbo derretido caindo de torres altas em recipientes de água).  Ao caírem, as gotas de chumbo formam estruturas arredondadas (bolas).  James Watt concebeu este processo após ocorrer-lhe um sonho com a chuva.

Essas inspirações oníricas têm ocorrido com artistas e homens de ciência, durante o sono.  Possivelmente, o relaxamento profundo permite à mente, a nível inconsciente, executar operações cognitivas comumente impossíveis ou muito difíceis de serem executadas a nível consciente.

2) Não apenas durante os sonhos, como também durante o estado de vigília, a obtenção dos "insights" parece ser alcançada através de transformações de forma e conteúdo.

James Watt concebeu a máquina a vapor ao observar uma chaleira com água fervendo.  Galileu Galilei teve a idéia da construção do relógio de pêndulo ao observar, durante uma missa, os movimentos dos lustres de uma igreja, devido ao vento.

3) Dois físicos do Instituto de Pesquisas de Stanford, Harold Puthoff e Russel Targ, publicaram em março de 1976, o trabalho intitulado, "Um Canal Perceptivo Para a Transferência de Informação Através de Distâncias Quilométricas", em que relatam experiências de clarividência e telepatia.  Outros centros de pesquisas estavam realizando experiências semelhantes, como a Universidade de Davis, na Califórnia; um grupo de físicos de San Francisco e de estudantes de Santa Bárbara; dois especialistas em transferência de informações, Jacques Vallé e Arthur Hastings.

As experiências consistiam na captação, por parte de um determinado indivíduo, dos aspectos de regiões escolhidas aleatoriamente para visita e um outro, que funcionaria como transmissor.  As imagens captadas apresentavam altos índices de acerto, além do esperado pela casualidade.  Uma das percipientes, a fotógrafa Hella Hammid descreveu um local "coberto de alguma coisa parecendo piche solidificado ou lava condensada...  Em alguns trechos, essa matéria parece pele enrugada.".  Na realidade era o porto de Palo Alto, que naquele momento, com maré baixa, se transformava num charco de lama (Puthoff estava lá, funcionando como emissor); em outra ocasião em que o objetivo era um balanço de criança enferrujado, ela descreveu: "Um triângulo de ferro preto que faz raqueraque uma vez por segundo.".  Experiências análogas foram realizadas, e também com êxito, com Ingo Swan, Patrick Price e outros.

Os pesquisadores notaram que comumente os elementos básicos das descrições coincidiam com o alvo, mas os detalhes e a função do local estavam sempre trocados.  Muitas vezes Price falava de edifícios e objetos como se estivessem em um espelho.  Isto parece indicar a importante participação do hemisfério cerebral direito nas visões à distância, pois este é o hemisfério responsável pela produção do fenômeno de espelhamento de imagens, em qualquer indivíduo.

Estas pesquisas nos trazem também elementos que nos fazem supor que forma, cor, textura e o material que compõe o objeto (que são percebidos pelo hemisfério cerebral direito) são apreendidos mais claramente que nomes e funções (Percebidos pelo hemisfério cerebral esquerdo).

4) Durante seis anos, o psiquiatra Montague Ullman e seus colaboradores, Stanley Krippner e Alan Vaughan, realizaram um estudo estatístico de sono telepático, no Centro médico de Maimonides, de Brooklyn, em Nova York (EUA).  Entre estas experiências, um misto de telepatia e ciclo circadeano do sono (com sonho), temos a realizada entre William Erwin (percipiente) e o Sol Fedstein (emissor); este concentrava seu pensamento num quadro zapatista, de Orosco, que apresentava índios partidários de Zapata que caminhavam numa direção à esquerda da tela.  As analogias entre os sonhos de William e as imagens do quadro variavam desde planícies e desertos a paisagens de nuvens e grandes penhascos de pedras, bem como, de guerrilheiros zapatistas.

Reunidos no Capitol Theater, em Nova York, duas mil pessoas tentavam influir os sonhos de Malcolm Bessent e Felícia Perise que dormiam a 72 quilômetros.  Isto ocorreu na noite de 19 de fevereiro de 1971 e o alvo era os sete chacras vertebrais, de Scralian.  A figura do quadro é um homem na posição de lótus.  Os chacras, tendo a coluna vertebral por base têm cores vivas.  Um halo de cor amarela envolvia a cabeça do personagem.  Bessent sonhou o seguinte:  "Eu me interessava pelo uso de energia natural...  Conversava com um homem que dizia ter inventado uma maneira de utilizar a energia solar e mostrava-se numa caixa... que captava a luz do sol...  Lembro-me de uma caixa de energia e de uma coluna vertebral".  Felícia referiu-se assim ao seu sonho:  "Algo brilhava como um cristal, com numerosas facetas coloridas.  Havia uma espécie de luminosidade de sol ou de luz artificial.  Talvez se tratasse de um homem, baixo, com um Buda.".

Como vimos, determinada forma, no seu trajeto do objeto de percepção até à mente, bem como, quando elaborado intrinsecamente por esta e, especificamente, em seu percurso pelo fluxo psi**, parece sofrer um desvio estrutural que conserva as propriedades topológicas* como conexão e compacidade e altera outras propriedades (que não são invariantes topológicas) como a distância. (* ver apêndice   ** ver bibliografia)

Figuras como a cobra mordendo a própria cauda e a fórmula estrutural do benzeno, chumbo derretido caindo e chuva, triângulo de ferro que faz raque-raque e um balanço enferrujado bem como outras figuras referidas anteriormente, tomadas duas a duas, são topologicamente idênticas no sentido de existir entre elas algum homeomorfismo com a consequente conservação das invariantes topológicas.

As gotas de chumbo derretido e de água caindo são figuras simplesmente conexas (cada gota); a cobra mordendo a própria cauda e a fórmula estrutural do benzeno são conexas com apenas um furo; o desenho do chacra brilhante e luminosidade como o sol são ambas figuras conexas.  O mesmo raciocínio pode ser estendido as outras imagens apresentadas.

Tudo nos leva a crer que os processos mentais e, em particular, os fenômenos de psigama, ocorrem como um homeomorfismo entre espaços topológicos.

3 - O BARALHO ZENER E O DESVIO DA FORMA

O Dr. Karl Zener, que foi colaborador do Dr. Joseph Banks Rhine, criou um baralho de 25 cartas que adquiriu o seu nome.

A figuras do baralho Zener são as seguintes:

Cada uma das figuras se repete cinco vezes, totalizando vinte e cinco cartas.

Durante os testes, é necessário o estabelecimento de um bom "rapport".  O ambiente deve ser descontraído e acolhedor.

A conversação deve ser amena; entretanto, o espírito lúdico e descontraído será preferível sob o aspecto de que será realizada uma pesquisa séria e agradável.  Basicamente teremos o emissor o receptor e os pesquisadores.

As cartas devem ser embaralhadas com a finalidade de obter-se uma sequência de cartas aleatória.  Cada jogo corresponde a uma sequência de 25 descartes, cabendo ao percipiente determinar a sucessão das figuras, após o que será realizada a análise estatística, verificando-se se os índices dos acertos encontram-se ou não dentro da faixa de casualidade.  Diversas variantes deste processo podem ser utilizadas com o intuito de tornar menos monótona a experiência, bem como, para pormos em evidência características da fenomenologia apresentada.***

(***CARUSO ver Bibliografia)

Em "Parapsicologia Experimental" o Eng. Hernani G. Andrade relaciona os principais grupos de erros:

1) Erros Conscientes:

a) Fraude deliberada do percipiente ou do operador;

b) Falseamento na operação dos resultados, por parte do analisador ou outro participante do ensaio.

2) Erros Inadvertidos:

São devidos a falhas do baralho, marcas identificadoras nas cartas e outras ações de natureza hiperestésicas percebidas pelo percipiente.

a) Erros devidos a hiperestesia;

b) Erros nos registros;

c) Erros de emparelhamento.

3) Erros técnicos de operação:

São erros devidos a falhas ocorridas no ato do embaralhamento das cartas; escolha inadequada das ocasiões das pausas ou interrupção do experimento; falha dos controles de dados.

a) Aleatorização insuficiente do baralho;

b) Interrupção da experiência em ocasião inadequada (quando, por exemplo, o percipiente está representando altos índices de acertos);

c) Seleção defeituosa dos resultados obtidos;

d) Falta de controle adequado no registro das informações e ocorrências.

Tomando por base a hipótese de que os fenômenos de psigama ocorrem como homeomorfismo entre espaços topológicos, conforme argumentado nas seções anteriores, conclui-se de imediato que figuras topologicamente idênticas poderiam de imediato ser percebidas como uma mesma figura pelo percipiente, resultando em erro na avaliação estatística.

Ao observarmos atentamente as figuras do baralho Zener, baseando-se no que já foi analisado e fazendo-se uso das noções de Topologia Geral, percebemos que, em realidade, elas constituem apenas três e não cinco figuras, haja vista a existência de figuras topologicamente idênticas.  O círculo e o quadrado nas conformações propostas por Zener, são figuras conexas com apenas um furo, podendo uma ser transformada na outra através de um homeomorfismo adequado.  O mesmo raciocínio se aplica entre a cruz e a estrela, que são figuras simplesmente conexas.  A onda é uma figura desconexa e, portanto, distinta, no sentido topológico, das outras quatro figuras, bem como são distintos entre si o círculo ou quadrado e a cruz ou estrela já que a característica de ser simplesmente conexa é uma invariante topológica.

Em síntese, se psigama ocorre conforme um homeomorfismo entre espaços topológicos então o percipiente poderá apreender o círculo quando na sequência se apresentar o quadrado ou vice-versa, ou apreender a estrela quando na sequência se apresentar a cruz, ou vice-versa.  Assim, possíveis experimentos que tenham sido tomados com um baixo índice de acertos poderiam ter na realidade um alto índice, se as figuras fossem topologicamente distintas.  Logo, indivíduos que apresentassem, em menor grau, a paranormalidade, não poderiam ser identificados.

Para evitar este erro, que pode ser acrescido à relação dos erros inadvertidos e que, só com a Topologia, pode vir à tona, faz-se necessária a utilização de figuras topologicamente distintas.

4 - DIFERENTES GRAUS DE PARANORMALIDADE

O desvio da forma realizado pelo homeomorfismo durante o processo psigâmico poderá alterar, em diferentes graus, a figura a ser percebida.  Podemos ter, assim, uma menor ou maior deformação da imagem alvo.  É evidente que se deseja obter uma representação a mais fiel possível da imagem a ser apreendida.  Portanto, na prática, o agente psi mais potente (agente psi confiável) tem um mínimo de erro, ou mesmo nenhum, quando da produção do fenômeno psigâmico.  Indivíduos que apresentam a paranormalidade com menor intensidade produzem o fenômeno com um teor de erros diretamente proporcional à potencialidade apresentada.

Assim, teoricamente, podemos classificar os indivíduos em:

1) Agente psi nulo ou potencial:  É qualquer pessoa não envolvida na produção de um fenômeno paranormal.  Corresponderia a uma função, dita nula, que levaria elementos de um dado conjunto no conjunto vazio, ou seja, f: A→Ø, onde A seria a imagem alvo.