,

qualquer estado individual terá a probabilidade

Nesse caso, a entropia como definida aplica-se também a bósons, que são as partículas que se distribuem segundo a estatística de Bose - Einstein em que não há limites para ocupação dos níveis energéticos disponíveis no interior do sistema.

Retornando à fórmula (1), se o estado interno do sistema isolado, uma cadeira, por exemplo, está em equilíbrio estatístico ou, o que é o mesmo, com todas as partículas ocupando seus níveis energéticos microscópicos internos sem que se vislumbrem possibilidades de mudança nesta configuração, então, nesse caso, por definição, qualquer transformação do sistema o conduzirá a um estado de mesma probabilidade, isto é, as transições de um sistema isolado em equilíbrio estatístico são reversíveis.

Pela equação em questão,

                   ( 2 ),

sendo d considerado uma variação tão pequena quanto se queira.

Entretanto, o termo entre parênteses não indicaria qualquer possibilidade de transição que expressasse a variação dS.

Preferimos pois expandir a expressão (2) de forma que:

ou

                        ( 3 ).

Deve ser salientado que nos microestados particulares, as partículas estão EM MOVIMENTO, considerando-se suas Energias E igual a K T ou sua energia média

sendo T a temperatura do sistema macroscópico.

É bastante intuitivo que, se as velocidades das partículas aumentarem, a temperatura T irá aumentar, ainda que imperceptivelmente, aumentando, em conseqüência, o valor de E.

Deve-se entender que a variável tempo deixa de existir porque as partículas só seriam perceptíveis em um momento que sempre já passou, seja qual for esse momento.            

Bem, voltando à expressão da reversibilidade (3), tudo faz crer que se (3) = 0 então d P = 0 para transformações reversíveis.  De outra maneira, P do estado 1 = P do estado 2.

Porém, admite-se, ao contrário, que se a transformação do sistema for irreversível,

P (estado 1) ≠ P (estado 2) tal que

d P ≠ 0.

Então

d S = - Σ d P (1 + l _n P) ≠ 0

A 2ª lei da termodinâmica exige que para sistemas isolados, a entropia varie sempre para estados mais prováveis, de tal forma que

d S = - Σ d P (1 + l _n P) > 0                  ( 4 )

Tem-se então como lei geral que qualquer evolução de um sistema isolado caminha para uma entropia crescente, quando ele não está em equilíbrio estatístico, isto é, d P ≠ 0 e pela 2ª Lei,

d P > 0                                                   ( 5 ).

Portanto, para um processo irreversível, quando l n P = - 1, a entropia não fica alterada:

d S = - Σ d P (0) = 0

Este termo entre parênteses acompanha a expansão feita na entropia de Shannon, ficando implícito, tal que pode-se formular outro princípio:

"TODO PROCESSO ENTRÓPICO ADMITE OUTRO PROCESSO NEGUENTRÓPICO QUE REVERTE A 2ª LEI DA TERMODINÂMICA"

Para esta condição, como

L_n P = - 1  ou alternativamente

e^-1 = P                                      ( 6 )

Repetindo, um sistema isolado sob transformação irreversível estará sofrendo invariavelmente uma transformação reversível que anula a irreversibilidade.

Deve-se considerar que este fato matemático não é estatístico, mas estrutural, embora a probabilidade P apareça.  Pela transformação algébrica (6), este P é uma constante independente, mesmo que isso não faça sentido aparente.

2 - CONTRAÇÃO DA EQUAÇÃO QUÂNTICA DE CONTINUIDADE (RELATIVÍSTICA OU NÃO), APLICADA À FUNÇÃO DE ONDA PLANA (PSICON)

A partir da eliminação de potenciais reais na equação quântica não relativística de Schroedinger dependente do tempo, aplicada à ONDA PLANA (PSICON - ONDA)

ψ = exp i (K x - ω t),  sendo

K =	2π ∕ λ
λ  =	comprimento de onda da onda plana
ω =	freqüência angular da onda plana
x  =	espaço
t   =	tempo
ψ =	amplitude da onda plana
i   =

chega-se à equação seguinte:

( 7 )

Aqui,

ħ =	h  ∕ 2π = constante de Dirac
h  =	constante de Planck
ψ* =	complexo conjugado de ψ
m =	massa da partícula representada pela onda
	divergência de um vetor qualquer que, em uma dimensão, pode-se escrever simplesmente
∂ =	Infinitésimo de variação parcial (diferencial)

A equação (7) pode ser interpretada como usualmente, em:

                   ( 8 ),

sendo P = densidade de probabilidade de encontrar-se uma partícula descrita por uma função de onda ψ e J = corrente de probabilidade, por analogia a quantidades não abstratas, extensas, como água, carga elétrica, massa etc...

A título de curiosidade, a densidade linear de probabilidade pode ser escrita como  .

Curiosamente, como a incerteza linear da partícula no caso de ψ é infinita porque Δp_x = 0, incerteza do momento linear p na direção x e  Δ p_x Δx = ħ, então Δx = ∞  e

Bem, comparando (7) e (8) tem-se:

Aplicando a onda plana (PSICON - ONDA)

ψ = exp i (K x - ω t),  resulta:

                            ( 9 )

Mas, para uma dimensão, ħ K = p_x da onda.  Admitindo que  é também p_x da partícula associada então, de (9):

= velocidade de fase da onda.

Como sabemos de outros papers deste site, tal velocidade de fase é maior que a da luz.  Veremos, todavia, que, para nossa proposição, esse fato é irrelevante.  Com os resultados obtidos em (8) e (9) vem:

Como

e cancelando-se as primeiras diferenciais parciais vem:

                                  ( 10 )

3 - COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS DE 1 e 2

Sem dúvida, (6) e (10) têm o mesmo valor -1.

Então, o logaritmo da probabilidade associada à reversão de um processo entrópico (neguentropia), na entropia de Shannon tem o mesmo valor que o da densidade de probabilidade linear que satisfaz a equação de continuidade quântica para ondas planas psicônicas, "movendo-se" a velocidades ultralumínicas.

Numericamente,  (ψ* ψ)  =  l_n P = -1         ( 11 )

4 - IMPLICAÇÕES DA IGUALDADE (11) PARA O CONCEITO DE INFORMAÇÃO DE WIENER

Wiener, criador da Cibernética e da computação eletrônica, definiu a quantidade de informação I que pode ser obtida de um sistema qualquer como

I = - log₂P

onde P é a probabilidade de uma medida qualquer definida no intervalo (a, b) dentro do espaço probabilístico unitário (0, 1), isto é:

Em (1), a igualdade numérica (6) que promove reversibilidade em sistemas irreversíveis, que é:

l_n P = ­1,

pode ser escrita

- l_n P = 1

A simples mudança de base de logaritmo traça a correspondência

l_n P ↔ log₂ P, de tal sorte que poderemos escrever:

- log₂ P = 1, isto é,

I = 1.  Nesse caso, P = 0,5                ( 12 )

Em geral, o processo neguentrópico revela um ganho de informação ou de desequilíbrio do sistema, capaz de ser transformado em movimento.

Tem-se nesse caso, que:

I = 1 = 1 - 0 = 1 bit ____________ para a reversibilidade neguentrópica

Tem-se, sobre informação zero, isto é,

P = (0,1)  ⁄ (0,1) = 1,  informação 0, um ganho de 1 bit equivalente a P = ½  = 0,5, que é a menor quantidade possível de informação, como por exemplo, passar-se de um estado 0  a outro do tipo SIM - NÃO, como um potencial de ação do sistema nervoso ou uma magnetização ou não em anel eletrônico de um computador digital.  Serve também para escolher-se  EXISTE - NÃO EXISTE e sucessivamente.

É uma informação sintática.

4 - CONSIDERAÇÕES

Para um estado sem qualquer sintática, I = 0, absolutamente semântico como o vácuo psicônico, surge uma informação mínima constante e sintática que acompanha a neguentropia, através de uma onda plana (PSICON - ONDA) que assume um valor esdrúxulo.

Essa reversibilidade neguentrópica pode ser chamada "REALIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO", em processo totalmente abstrato, sem qualquer componente físico.

Quero salientar que ψ = e^iθ, onde θ = Kx - ωt é angular, refere-se a uma onda periódica com origem na transformação de Galileu  x' = x - v t  sob ação periódica (periodização), conforme nosso estudo neste site, intitulado

"CORRESPONDÊNCIAS QUÂNTICAS DAS EQUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ - EINSTEIN PARA PARTÍCULAS LIVRES E PSICONS", de setembro /2008.

No citado estudo, concluímos das relações matemáticas

e

que, como visto,

ocorrem na 4ª dimensão espacial real,ou outras dimensões espaciais, dependendo do valor de v, a tempos imaginários, tal que, pela Teoria da Relatividade não corrigida multidimensionalmente,

Finalmente, estando envolvida a função de onda e^iθ na produção da 1ª informação sintática adimensional, eu aceito, como ponto chave, partindo dos pressupostos aqui desenvolvidos (Shannon, Wiener e PSICONS), que o PSICON, onda ou partícula, é responsável pela realização da informação sintática, material, embora tais partículas fujam das concepções estabelecidas sobre o limite de velocidades de Einstein e sejam, quanticamente associáveis ao vácuo semântico primordial do nosso pensamento, ocupando todo o espaço - tempo.  Em síntese, juntamente com  a emoção, seja ela expressa como vontade, fé ou Poder Transformativo da Mente, do Ronaldo Dantas Lins Filgueira, os PSICONS, imaginários semânticos, produziriam informação sintática real adimensional.

CONCLUSÃO

Pode-se dizer que a probabilidade de se encontrar um PSICON no espaço é de 1 bit, isto é,

que é a densidade linear de probabilidade.  Naturalmente,

só normalizável com uma função de Dirac que atinge o ∞ no ponto da partícula.

O PSICON ψ, movendo-se superluminalmente, adequa-se probabilisticamente a  um ganho de informação de 0 a 1 bit, pois:

I = 1 bit = ψ* ψ  e

I - 0 = 1 - 0 = 1 bit, identicamente à definição "pontual".

Estando associado à neguentropia em processos irreversíveis, ψ sugere implicitamente a abstração da própria informação semântica mas que poderá ser devidamente mensurada em termos adimensionais como acompanhando e compensando qualquer processo entrópico e qualquer variação energética de qualquer sistema, seja ele um astro, um gen, um cérebro, uma cadeira etc...

ESTE OBJETO EXISTE OU NÃO EXISTE?

INCLUSIVE EU, VOCÊ, O OUTRO etc..., com 50% de chance para uma resposta mental que dependeria da vontade agregada ao pensamento. (Poder transformativo da mente).