EXPRESSÃO GERAL DA
ENERGIA:
FÍSICAS CLÁSSICA, QUÂNTICA E RELATIVÍSTICA
Geraldo Sarti
ABRAP / IPPP / IPRJ
01/ 2010
A generalidade de um
conceito
diminui com a necessidade de
explicá-lo (Lei do óbvio)
INTRODUÇÃO
Nós temos encontrado que a expressão
mais geral da energia E de certa massa m0 (em
repouso), a qualquer velocidade, superior, igual ou
inferior à da luz, é:
E = m v2
= p v
onde p é a quantidade de movimento
linear em certa coordenada e v a velocidade da massa.
Efetivamente, se V é a velocidade
entre 2 referenciais inerciais, supondo "v ≠ V"!
.
,
onde n corresponde a uma rotação φ
qualquer do plano x, t, tal que
,
com n assumindo valores que vão de -∞
a +∞
, então tais expressões anteriores podem ser escritas:
.
Deve-se considerar que o retorno ao plano original
origina-se pela anti-rotação - i tal que
.
Saliente-se que V corresponde ao afastamento de
referenciais à velocidade V = nic o que equivale a
qualquer rotação φ.
A fórmula usada da energia E
transforma-se agora segundo a expressão
.
Seu desenvolvimento implicará em:
.
1 - Einstein:
No caso einsteniano, fazendo v = c,
projetando a rotação ou trocando o sinal de n2
e usando o sinal + da raiz quadrada, operações que
envolvem o ângulo de rotação de 45°, obtém-se,
particularmente, para tg φ = 1:
(matéria).
2 - Dirac:
O leitor poderá fazer simplesmente n2
= 1 e v = i c, utilizando o sinal negativo da
raiz. Tem-se assim:
(anti-matéria).
Outras soluções podem ser
encontradas.
3 - Geral:
A fórmula geral
,
deixa implícito que qualquer
velocidade pode ser utilizada, para uma coordenada
espacial. Por exemplo, se possível, para n2
> 1, o que corresponde, se v = c, a n2
p2 c2, utilizando-se o sinal negativo da raiz
quadrada obteríamos o equivalente anti-material.
4 - Newton:
Nós temos lidado com partículas
livres.
Newton supôs uma força agindo sobre a
partícula livre, com resultado em mudança da sua
velocidade no tempo, ou aceleração.
Neste caso,
m v2 = 2 a m r,
em que F = m a
Obviamente,
m v2 = 2. F. r o que
resulta em
.
Com Newton, a partícula de massa m está ligada a uma
ação externa (campo gravitacional):
,
M a massa central gravitacional.
Nos casos anteriores, o aparecimento
de uma velocidade v
≠ 0 é que seria, para Einstein
e para os intérpretes de Dirac, resultado da ação de
campo eletromagnético.
5 - Planck, Bohr, de Broglie:
Em Física Quântica tem-se:
E = h ע.
Com m v2 = p v = h ע,
sendo ע a frequência da onda associada à partícula de
massa m e h a constante de Planck, com uso de de
Broglie, por exemplo:
p = h / λ, onde λ é o comprimento de
onda, vem:
logo
v = λ ע confirmando a velocidade (de
fase!!) da partícula livre (PSICON).
Ainda, com Bohr teríamos:
E = m v2 = n h
ν,
,
onde pΦ = pr (pΦ = momento angular) logo,
dividindo-se por E por p:
.
Como 2 π ע = ω, frequência angular,
v = ω r ( c q d)
6 - Conclusão:
O Leitor pôde verificar portanto que
a expressão
E = m v2 = p v
é a fórmula geral da Energia, tanto para Física
Clássica, como para a Relatividade e a Física Quântica.
Finalmente, rotações em torno do eixo
temporal conduzirão a novas dimensões espaciais que
podem ser livremente acopladas à expressão da Energia:
E = N m v2. Neste
caso haverá só alteração de módulo.
