EXPRESSÕES FÍSICO-MATEMÁTICAS DA MENTE
 

G. S.Sarti

(IPPP/ABRAP) – Dezembro de 2008

Os seres estão mentalmente ligados pela informação
semântica.  A matéria é que os faz diferentes.
Mas a mente atua na matéria (Psicocinese)
 

1 - A correção da Relatividade Especial

As equações de transformação de Lorentz-Einstein, conforme já demonstrado aqui neste site, são realizadas em apenas uma dimensão.  Tomando-se os experimentos de Michelson e Morley (*), verificamos que c, a velocidade da luz, é medida constante para duas dimensões perpendiculares, Norte e Leste, isoladamente, produzindo o mesmo resultado em ambas.  Todavia, se aplicarmos para o Norte e para o Leste, isto é, duas dimensões, neste caso o intervalo métrico

será menor que

                         (2) somente.

Isto fica óbvio.

Deve ser notado que a expressão (2) só terá validade para equações de Lorentz-Einstein em uma dimensão, isto é,

y' =  y                                       (4)

z'  =  z                                      (5)

Por outro lado, a equação (1) não se aplicará às equações (3), (4), (5), pois em (1) são consideradas duas dimensões, x₁ e x₂ ou x e y ou Norte e Leste.

A alternativa possível é ter-se:

                          (8)

                          (9)

em substituição a (3, (4) e (5).

A expressão (6) relativa ao tempo, ficará intocável.

Em segundo lugar, a expressão (1) do intervalo métrico só será verdadeira no caso infinitesimal, em que o arco

                (10)

Com . com o intervalo oscilando entre velocidades iguais à luz c, fica obrigatório que

                    (11),  e,

             (12),

e então compensará a redução v₁² em relação a c², tal que - v₂² > 0.  Como S₁² / t² = 1 - v₁² = 0  para v₁ = c ≡ 1 obviamente, x₁ d x₁ = - x₂ d x₂,

tal que v₂ = ic = i                                     (13)

Vejamos como se comporta, em duas dimensões, o acréscimo de mais uma dimensão a x₁ fazendo-se um retângulo tal que sua diagonal seja

Infinitesimalmente,

2 v₁ d v₁ = - 2 v₂ d v₁ ou

v₁ d v₁ = - v₂ d v₂                                      (15)

Mas, claro que

assim como

Em consequência,

x₁ = v₁ t,   d x₁  =  v₁ d t

x₂ = v₂ t,   d x₂  =  v₂ d t

Substituindo as quatro expressões (16) e (17) em (15) virão:

x₁ d x₁  =  - x₂ d x₂                                   (18)

ou, por integração,  x₁² + x₂² = cte

Como  x₁² + x₂² = r²,  tem-se a expressão de um triângulo retângulo (*) com a diagonal r suposta constante e igual ao arco do círculo de raio x₁ = x₂

2 x₁ d x₁ = - 2 x₂ d x₂         (18)

já que  d (r²) = 0

Isso também assegura, pois, consistência a (13) tal que  r² = x₁² + x₂²,

concluindo-se que v₂² = - v₁², isto é,

v₂ = i v₁                                                    (19)

Ao mesmo resultado chegar-se-ia simplesmente ao considerar-se que x₂ real é uma rotação de 90° de x₁, tal que

x₂  e ^{i π ∕ 2} =  x₁ (cos 90º +  i sen 90º) =  i x =  x₂.

Naturalmente, dividindo-se por t,

v₂  =  i v₁                                                   (20)

A expressão (20) confirma (13) e (19).  Claro que, se v₁ = c, então v₂ = i c

Ao acrescentarmos uma terceira dimensão a duas dimensões x₁, x₂ o resultado a obter-se de (18) e (17) será

, ou, para velocidade da luz, .

Os resultados obtidos poderão  ser estendidos a N dimensões, de forma que

                                           (22)

Deve-se chamar a atenção que as introduções de uma nova dimensão às dimensões consideradas não afetará a realidade do espaço, conforme pôde ser visto nas rotações de 90º e nas nossas próprias dimensões em que vivemos materialmente, x, y e z ou x₁, x₂ e x₃.

Porém como a velocidade resultante da introdução de uma nova dimensão será imaginária, consequentemente esta introdução levará a um tempo imaginário que podemos chamar de T = i t  que coincide com a quarta dimensão do espaço pitagórico negativo de Minkowsky mas que não é a mesma coisa.

2 - Considerações sobre a correção da Relatividade Especial

O fator γ que aparece nas transformações de Lorentz - Einstein é tal que

sendo v tomado sempre na dimensão considerada.

Deve-se chamar a atenção que como o intervalo métrico é uma expressão vinculada a γ, visto que

, resulta

uma "matriz" independente da massa tal que

Introduzindo uma massa qualquer virá:

Para as nossas três dimensões, (25) será então:

Como estaríamos desenvolvendo, o valor de γ para 2 dimensões será:

.

Aplicou-se, neste caso, a introdução de uma 2^a dimensão à 1^a dimensão espaciais, nas quais, como visto,

v₂ = i v₁  ou

v₂ = i c.

Obviamente, se c = 1 então

v₂ = i                                      (26).

3 - Psicons

Os destinos das expressões de massa

A)

(PSICON), na nova dimensão a velocidade real maior que a luz.

B)

, (materialização do PSICON), na dimensão atual.

O caso B) significa uma reversão rotacional de γ para a dimensão original, a velocidades reais maiores que a luz.  Para tanto, basta rotacionarmos ao contrário:

Os destinos A) e B), PSICON e PSICON ESPECULAR respectivamente, corresponderão às energias relacionadas para PSICON (imaginário):

(PSIERGIA na dimensão n + 1)

                          para PSICON ESPECULAR (real)

(MATERIALIZAÇÃO na dimensão n).

Assim, para cada nova dimensão o PSICON, associado à informação mental semântica, será imaginário.

Pode-se observar ainda, nestas considerações que, sempre, no caso do PSICON ESPECULAR, isto é,

V² - 1 = 1 - v²  ou

V² = 2 - v²                           (27).

Logo

                 (28).

O fator constante da transformação (28) eu chamei de LINK (PSICOFÍSICO).

Ainda, como

, e após a reversão se

, isto é, uma rotação retangular do intervalo métrico.

V² = 2 - v² e

repetindo (28)

na mesma dimensão, após as duas rotações para PSICONS e em seguida para PSICONS ESPECULARES.

No caso (28), a velocidade do PSICON ESPECULAR será evidentemente maior que a da luz na operação de link, mas sem atravessar a fase A) de PSICON.

Por último, falta considerar que nosso desenvolvimento aqui foi diferente do feito em "CONSIDERAÇÕES SOBRE A VELOCIDADE DA LUZ A NÍVEL DE HIPERDIMENSÕES", deste site.

Naquele, como fez-se

S²  =  1 - v₁² - v₂²  e

v₁ = 1,

só valia para a velocidade da luz.  Então,

- v₂² = v₁²  ou

, isto é,

                   (29)

Deve ser salientado que a expressão

  ou

não é a mesma coisa que

.

A igualdade só vale para 1 Dimensão.

Veja-se que

Como feito em geral, a passagem de 1 para 2 dimensões ou n dimensões é feita como

, considerando-se S² = S² / t²,

intervalos infinitesimais de

Mas o infinitésimo deverá ser

2 SdS = - 2 x₁ d x₁ - 2 x₂ d x₂

que é diferente do usual em d S².

Na verdade, pode-se ser visto que,

se  2 d x² =ℓ²  ou

implica em

ℓ= 2 x  logo  dℓ = 2 x d x

o que conduz inevitavelmente a  d r² = 0  ou, como r² = x₁² + x ₂²,  se x₁ = x₂

- 2 x₂ d x = 2 x₁ d x  ou

- x₂ d x₂ = x₁ d x₁  e 

- v₂² = v₁² que leva a

O resultado pode ser ampliado para qualquer dimensão:

                   (30),

que é idêntico a (20) ou (21) e (29).

4 - IMPORTÂNCIA DA RELAÇÃO ^E/_P  Energia / Quantidade de movimento linear

Inicialmente, a relação E/P surge inevitavelmente de:

          (31)

Elevando ao quadrado vem:

           (32)

, v a velocidade da partícula.

Resulta, fazendo-se

                                               (33)

             (34)

Substituindo em (32) tem-se

                         (35)

Combinando (31) e (35) vem:

             (36).

No caso ultrarelativistico, Fóton com m₀ = 0, a igualdade (36) perde o sentido e tem-se apenas 

E = p c, ou,  E/p = c                            (37)

Não devemos todavia esquecer que a igualdade (36) usou a relação E/p.

Retornando à relação E/p virá:

  pois, a princípio,

                                         (38)

Dimensionalmente,

, isto é, velocidade.

Porém, uma velocidade maior que a da luz.

Nós já vimos, quântico relativisticamente, que, se

obrigatoriamente, com v > c.

Efetivamente, se

,

pois o segundo membro é sempre maior que 1, a não ser que v ≥ c.  Mas, se v = c, tem-se um fóton e p seria infinito se associado à massa.

Então,

.

Claro está que v⁴ = c⁴ ou

v² = 0 ± c². 

Como  v = c  foi descartado e sabendo-se que  v > c,  naturalmente escolheremos o sinal negativo:

v² = - c² .^..

Veja-se que (40) confirma (39).

Continuando a análise, unidimensional, chega-se a

                                                         (41).

Esta expressão já foi utilizada anteriormente neste item 4).

Se v_p é a velocidade da partícula livre, inferior à da luz, claro fica que

, como já demonstrado.

Podemos usar (41) na forma

                    (42).

Mas, nas outras condições, foi verificado, (39) e (40), que

Com (39), (40) e (42),

α =  i                                                         (43)

5) ANÁLISE DIMENSIONAL DO ITEM 4).

Simplesmente, faremos c = 1.

No início de 4), foi visto que

.

Para a dimensão x, substituindo v por i, ocorre:

.^..

- 1 = 1 - 1 - 1.^..  -1 = -1, como já esperado.

Para a dimensão n

.

Logo, fazendo  - n + 1 + n = n²

tem-se n² = 1.^..   n = 1.

Isso significa que, para cada dimensão individual, a relação E/P não se modifica.

6) APLICAÇÃO QUÂNTICA À RELATIVIDADE ESPECIAL EM UMA DIMENSÃO, DA RELAÇÃO E / P

Têm-se as conhecidas relações de Lorentz para uma dimensão espacial:

                                 (44)

                                 (45)

Explicitando em (44) e (45) virá

                            (46).

Em (46), vê-se que

                      (47),

obtida de (41) no item 4).

Introduzindo a 1^a igualdade de (47) na igualdade (46) vem:

                         (48).

Manipulando (48) vem:

                        (49).

Fazendo v' = c, velocidade máxima de qualquer referencial em uma dimensão, (49) fica:

ou

.

Vamos tentar explicitar v:

Na expressão anterior, sob manipulação algébrica,

.^..

ou

.

Deve ser salientado que fizemos ^x / _t = v, por não haver outra velocidade disponível.  Cancelando v virá:

v = α c                         (50).

Entretanto, como foi visto por exemplo em (38) e (42) do item 4),

α c = λ ע > c    ou      α =  i  = λ ע

Verificando a certeza da introdução da velocidade de onda livre plana do PSICON da MECÂNICA QUÂNTICA NA RELATIVIDADE ESPECIAL far-se á:

α =  v  =  i,  com  c = 1, em (49):

.^..

x - i t = t + i x

x (1 - i) = t (1 + i) .^..

.

Com  v = i  virá

i + 1 = 1 + i, confirmando a introdução certa de λ ע quântica nas equações de Lorentz - Einstein da Relatividade Especial em uma dimensão.  Deve ser dito que para cada dimensão tomada isoladamente, esta introdução parece válida.  Para n dimensões, tomadas em conjunto, que resulta na correção dimensional da RELATIVIDADE, não terá sentido aparente o estudo individualizado.

7) - CONSIDERAÇÃO FINAL

Vale a pena saber que o físico experimental brasileiro CÉSAR LATTES, quase Nobel, a respeito de Einstein e das suas RELATIVIDADES, conforme retirado da WIKIPEDIA, em entrevista de 1996 a um jornal de Campinas, é enfático em ressaltar que as Relatividades estão erradas.

Nosso comentário é que CÉSAR LATTES, apesar do que disse, não apontou as incoerências de Einstein aludidas por ele, de forma clara.  Nós concordamos com ele, particularmente na transposição da geometria para a massa e na questão da dimensionalidade relativística.  Mas as equações de Lorentz parecem certas em uma dimensão e admitem, como vimos, a inserção da onda plana (PSICON) mais rápida que a luz o que, dito desta forma, parece absurdo ou inaceitável.  Entretanto, procuramos demonstrar que é o que efetivamente ocorre com estas equações.

Desta forma, pode-se escrever:

                  (51)

                  (52)

Sendo  a velocidade de fase da onda plana psicônica associada à partícula livre.

                 (53)

                  (54)

sendo

             (55)

Nosso estudo anterior, "CORRESPONDÊNCIAS QUÂNTICAS DAS EQUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ - EINSTEIN PARA PARTÍCULAS LIVRES E PSICONS" já havia adiantado tal possibilidade, embora com o erro de fazer c = 1 incluindo as próprias relações de indeterminação, e outras novas subjacentes ao Princípio da Incerteza de Heisenberg.

OBSERVAÇÃO (*)

Os experimentos NORTE - LESTE de Michelson e Morley confirmaram, em 19, que a velocidade da luz era constante independente de direções perpendiculares, excluindo a possível interferência de um éter capaz de transmitir a luz.

O experimento básico pode ser diagramado como

Pelo intervalo métrico, S² / t² = c² - v²  sendo  v² = x² / t².

No caso x / t = c   tal que  S² / t² = 0

ou S = 0, e  c  a velocidade da luz.

Entretanto, para 2 dimensões, (cone de luz de Einstein), ou seja 0A e 0B, iguais a x (raio), a expressão métrica da teoria diz que:

.

A situação pode ser diagramada como:

A experiência resulta em, repetimos,  S² / t² = c² - c² = 0.

A teoria diz que S² / t² = c² - 2 v² = 0, para o sinal luminoso  S² / t² = c² - 2 c² = - c² o que significa que  S / t = i c.

Pela teoria, segundo nosso ponto de vista, o resultado teórico não é compatível com um cone de luz (Einstein) mas sim com uma "pirâmide impossível de luz" de base quadrada, como na figura comparativa:

Eu digo impossível pois a luz se propaga esfericamente.  Se ela se propagasse como a teoria parece indicar, deveria ter uma velocidade   superior à da luz e ser imaginária por conseguinte.  Se considerássemos, todavia, a expressão

e confundíssemos 2 d x² com d ℓ² (arco de círculo) então:

e

,

isto é, ao fazer-se como usual, com que

,

como se não tivesse acrescentado uma segunda dimensão (e assim indefinidamente), nesta substituição estaríamos reduzindo o arco de um fator igual ao mesmo encontrado anteriormente, em relação à hipotenusa de um triângulo reto de lados d x.

Finalmente, este pode resultar da rotação do intervalo métrico e (LINK) e é diferente do obtido pela igualdade (55).