hiper - relatividade dimensional,
FÍSICA QUÂNTICA E COSMOLOGIA ESPIRAL

Geraldo Sarti
ABRAP / IPPP / IPRJ / NIAC

dezembro de 2009

Dedicado a Therence Paoliello de Sarti,
MSc, Geografia - PUC / RJ
e Geologia - UERJ

 

RESUMO

Nos estudos desenvolvidos neste site nós temos investigado o que o Prof. Carlos Alberto Tinoco chama de "Campo de Consciência".

Assim, supondo eu que tal campo seja descrito por PSICONS ou partículas / ondas livres, e pela evidência de total correspondência neste terreno entre a Relatividade Especial e a Física Quântica, procurei especificamente aproveitar o fato de que os fundamentos da primeira supõem a existência de PSICONS e ampliá-los dimensionalmente a todas as velocidades possíveis como função do que chamei de Hiper-relatividade.

DEMONSTRAÇÃO CLÁSSICA DAS EQUAÇÕES DE LORENTZ

Supondo x = Δ x   e   t = Δ t, pela invariância suposta dos intervalos métricos de um ponto livre na mudança de referencial em Relatividade Restrita, tem-se para o referencial k', que se move à velocidade V do referencial k, S²  =  c² t²  - x²  =  c² t'²  - x' ², em que x e t em cada referencial são as posições e tempos entre dois eventos.  Para facilitar o calculo e torná-lo pitagórico, Minkowski introduziu a coordenada

x₀  =  i c t

e

x₀'  =  i c t', com c sendo a velocidade da luz, de tal forma que a invariância dos intervalos tornem-se:

s²  =  -  x₀²  - x²  =  -  x₀'²  -  x'².

Veja que estamos tratando de uma só coordenada espacial.  Em princípio, apenas duas mudanças de referencial entre k e k' são possíveis: translação e rotação.  A translação pode ser desprezada pois vai significar apenas em mudanças da origem das coordenadas, carregando o tempo paralelamente ao do antigo sistema referencial.

Resta assim a rotação.  Girando-se os eixos x₀ e x de um ângulo φ para obter-se x'₀  e x' tem-se então:

x  =  x' cos φ - x₀' sen φ.

x₀  =  x' sen φ +  x₀' cos φ.

Nesse caso o ângulo φ será uma função apenas da velocidade relativa entre k' e k.

Para encontrar-se tal relação far-se-á x' = 0 e as equações de transformação serão:

x  = - x₀' sen φ.

x₀  = x₀' cos φ.

Naturalmente,

.

Substituindo x₀ por seu valor correspondente  i c t  tem-se:

, isto é,

sendo ,

.

O cosseno de φ pode ser calculado para x'  = 0 como:

.

calculado a partir das equações de transformação dos referenciais.

Pela equivalência dos intervalos métricos com x'  = 0 vem:

s²  =  c² t² - x²  =  c² t'²  ou

.

Dividindo-se por t²  teremos:

        ou

.

Como  , como já visto, então

.

,

obviamente

.

Substituindo tais valores nas equações completas de transformação segue:

.

Fazendo o mesmo para x₀ virá:

.

Substituindo os   x₀ =  i c t   e    x'₀ = i c t'    virão:

    e

.

Inversamente,

,

.

Estas são as equações de transformação de Lorentz que deverão manter invariantes os intervalos métricos em referenciais K e K' movendo-se relativamente à velocidade V.

NOVAS EQUAÇÕES HIPER-RELATIVAS DE LORENTZ

O leitor deve estar lembrado que ao fazermos a rotação φ para os referenciais K  e  K' que moviam-se à velocidade V, foi encontrada a relação

.

Todavia, em um ciclo entre 0º e 90º o valor da tg φ  pode assumir valores que vão de 0  a  ∞ .  Vamos chamar tais valores de n.

Sendo assim,

  o que significa

que  V  =  -  i n c

Se  n = 1, isso vai significar que   V  =  -  i c, ou que a rotação feita foi de 45º já que tg 45º  =  1.

Neste caso,

,

.

Adotando as últimas expressões de Lorentz,

e

,

vamos substituir o valor geral de  V assumindo os valores de φ  de  0º  a 90º:

V  =  -  n i c

Então,

 

.

 

 

Apenas por verificação, o Leitor pode fazer com que

,

deduzindo a invariância dos intervalos métricos.

Ainda, para n  =  1, isto é, rotação de 45º. as expressões de Lorentz podem ser feitas simetricamente:

.

 

.

 

O Leitor, pelo exame das expressões finais de Lorentz, aqui apresentadas, verificará que a velocidade V de afastamento é um múltiplo da velocidade da luz imaginária, i c, ou que é o mesmo, a projeção da velocidade da luz de 90º para uma hiperdimensão.  Poderemos então chamar  V  de  V₂, assumindo apenas a coordenada x₁.

Poderemos escrever tranquilamente

V  =  V₂  =  -  n i c  ou, para 45º  V₂  =  -  i c

Ao contrário das tradicionais equações, a introdução de uma hipervelocidade, que lhe é inerente, permite sua generalização independente de ser maior ou menor que a velocidade c da luz.

Além disso, no caso das equações simétricas encontradas, será possível um melhor entendimento da estreita relação existente entre a Relatividade Restrita e a Física Quântica, no caso de partículas livres e ondas livres, como já vimos fazendo há algum tempo neste site.

EFEITOS ESPACIAIS, TEMPORAIS E ENERGÉTICOS

Fazendo com que os intervalos métricos sejam iguais em 1 dimensão espacial e uma temporal, segue:

.

Como costuma acontecer se o ponto livre está em repouso no referencial K', isto é, sua velocidade de afastamento da origem é igual a V₂, vem:

, entendendo-se x  e x' como distâncias em relação à origem de cada referencial.  Dividindo por c² t² vem:

. 

Extraindo a raiz quadrada vem:

.

Veja-se que fizemos a velocidade do ponto igual à velocidade do referencial K' em relação a K, isto é, V₂, supondo que o espaço x' em K' fosse nulo.

Novamente, introduzindo o valor de V₂,

, n entre 0 e ∞.

Assim, ter-se-ia, ao contrário do que prevê a relatividade convencional, uma contração do tempo:

.

A equação hiper-relativa de Lorentz para o tempo pode ser aplicada também:

   logo

 

.

Como dissemos, com

vem:

.

Para a posição é feito o mesmo.  Supondo em K o tempo  t = 0 obtemos:

.

Então, se para o tempo há uma contração, para o espaço vai ocorrer uma dilatação.

Fenômeno semelhante ocorre com a massa e a energia tendo em vista que

,

no qual a relação foi suposta para a partícula e ponto em repouso no referencial K'

RELAÇÃO ENTRE RELATIVIDADE ESPECIAL E FÍSICA QUÂNTICA PARA O CASO DE ONDAS E PARTÍCULAS LIVRES (relatividade)

Uma onda livre com velocidade de fase que chamaremos adiante de V₂, a mesma velocidade pressuposta por nós pelo exame das equações de Lorentz, tem sua energia e seu comprimento de onda relacionados da seguinte forma:

.

A relação em Relatividade é:

 

.

Notoriamente, esta relação dá origem à velocidade V₂ maior que a velocidade da luz e pode ser escrita

.

(Veremos que o sinal não irá importar).

De fato, substituindo-se a relação quântica na mesma expressão relativística vem:

 

 

 

Tem-se assim que, para o caso particular de V₂  =  -  i c, hiperdimensional, Relatividade Restrita e Física Quântica igualam-se.

Mas, como em Relatividade Especial, a expressão isolada

,

 

não sugere qualquer alusão à Física Quântica, têm-se por conseguinte que toda a Relatividade Restrita é desenvolvida para ponto ou partícula livre e que esta característica interna e particular das fórmulas relativísticas com massa a tornam também quânticas.  Assim, as mesmas relações de Energia e Quantidade de Movimento podem ser intercambiadas entre as duas teorias distintas.

Com isso, observando-se as equações simétricas de Lorentz que repetimos,

 

podemos fazer

 

ou ainda,

.

.

como já documentado e utilizado várias vezes neste mesmo site.

Veja-se, então, que a expressão p x - E t pode ser feita ћ K x  -  ћ w t  ou, simplesmente dividindo-se por  k,

.

Esta é a expressão básica de uma onda livre plana, seja senoidal ou cossenoidal ou simplesmente uma função tal como

.

que elegemos em nossos estudos pela sua completude matemática e aplicação generalizada em Física Quântica como Psicon ou pensamento (consciência).

GENERALIZAÇÃO DA EXPRESSÃO RELATIVÍSTICA DA ENERGIA

Já se viu que V₂  =  - n i c.

A energia é dada por E²  =  p² c² + m₀² c⁴.

Fazendo p  =  P₂  = m V₂, a expressão fica:

E²  =  P₂² c² + m₀² c⁴.

Fazendo as substituições devidas, inclusive a da massa

, chega-se a

 

 

tendo em vista que

na substituição de V₂  = n.

Deve ser salientado que nesta abordagem não há a limitação da velocidade da luz.  O leitor poderá estranhar que o produto n c  seja diferente de c  na expressão de V₂.  Mas não deve esquecer tratar-se V₂ de uma velocidade de afastamento do referencial K' em relação a K que se dá em outra dimensão diferente da que contém a coordenada x, a 1ª dimensão.  Acho que a imposição do limite relativístico em uma dimensão não deva ser mantido na 2ª hiperdimensão.

Se considerarmos, como venho fazendo, que E  =  m v² é a expressão geral da energia, diferente pois de Newton

  e de Einstein (m c²), poderemos obter duas opções para a energia:

m v²  = ± m c², caso  v = c  ou  v  =  V₂  = - i c.

Ainda, no caso geral,

m V₂²  =  m (- n i c)²  =  - n. m c²,  anti-matéria.

A velocidade  c poderia ser a reprojeção de  - i c: i (- i c)  =  c.  Nesse caso, mesmo o produto i (- i) n c  contrair-se-ia na 1ª dimensão para c, conforme o requisito n c = c.

COSMOLOGIA ESPIRAL

Vamos supor que os referenciais K  e K' afastem-se à velocidade V₂  =  - i c, isto é, K' está rodado 45% em relação a K.

O intervalo para o referencial suposto K, e seu par em movimento K'₁ será:

.

Para uma nova dimensão teremos:

.

Se são invariantes os intervalos, sua soma também deverá ser:

.

Considerando para cada um deles ,

virá, supondo  ,

isto é, mantidos os tempos na mudança de coordenadas:

logo

.

Chamando

,

resulta

ou, generalizando,

.

Naturalmente a soma dos intervalos será tal que

,

o que a princípio é absurdo, a não ser se considerássemos dimensionalmente.

Entretanto, é possível que o fator ± i c  seja mantido constante no universo espiral, variando apenas o número da dimensão.

Também, rodados os "planos" espaciais em torno do eixo do tempo, a introdução de referenciais imaginários a partir de uma dimensão inicial provoca o colapso do intervalo métrico originalmente também considerado como real em relação ao tempo.  Colapsadas as dimensões temporais dos intervalos métricos reais, restarão apenas dimensões extras espaciais imaginárias.  Chamando ± i c  de  c*, teríamos então a fórmula

.

Então,

.

Além disso, devemos considerar que o quadrado de - i c  = -  c² foi obtido como um quadrado de velocidade hiperdimensional, estando contido nesta dimensão extra, isto é, - i c  =  c*.

Esta é mais uma demonstração do universo espiral

.

que já fizemos de várias formas ao longo dos textos deste site.

Deve-se chamar a atenção que n  é aqui o número de dimensões considerado, igual ao valor de  n  que multiplica  - i c  para desenvolver-se a hiper-relatividade, apenas interpretado como um valor descontínuo ou discreto que corta entre  n  e  n - 1 os infinitos valores relativos à rotação de 0  a 90°.  São ambos positivos.

Apesar de considerar-se neste estudo o eixo do tempo como parado, e "real", a observação das nossas coordenadas reais  x, y, z nos faz pressentir que para a velocidade imaginária, sendo reais os eixos espaciais, consequentemente estar-se-á frente ao tempo imaginário.  Em outras palavras, apesar das demonstrações aqui feitas considerarem o tempo como real, nós temos adotado a postura de que o eixo espacial é inicialmente real.  Isto fica mais claro no exame da função quântica livre

ψ = e ^{i(k x - w t)}, que deverá ser mais discutida, incluindo-se a relação entre γ e ћ   .

Finalmente, deve ser observado que  -  i c geometricamente não é hiperlumínico.

Se certa velocidade v < c  é projetada hiper-dimensionalmente, i v, encontrar-se-ão efetivamente velocidades superiores à da luz, isto é, se n < 1.  O que ocorre é que a introdução de c* nas equações físicas reais substitui situações que apontam para velocidades supralumínicas.  Isto pôde ser visto no item anterior "Relação entre relatividade especial e física quântica para o caso de ondas e partículas livres (relatividade)".

A dificuldade básica das formulações relativísticas e quânticas ficam superadas com esta nova interpretação hipe-relativista.  Ao contrário, sendo permitida toda "velocidade", substituída pela idéia de dimensões, qualquer valor pode ser atribuído à energia e à quantidade de movimento, ligados à massa.