O Modelo Multidimensional
com Massa e o Conceito de Velocidade limite
no Espaço Euclidiano
G. S. SARTI
IPPP / ABRAP
Julho/2008
Dedicado a IVAN JACCOUD
amigo sempre,e colaborador
Na Teoria
Multidimensional sem massa, trabalhos deste site,
intitulados "Universos Multidimensionais, Psicons e
Link", "Correção da Fórmula Hiperdimensional da
Velocidade da Luz", "É Provável que Haja Limites
Discretos nas Transições de Partículas Livres no
Espectro Contínuo de Energia (Buracos Negros)" e
"Considerações sobre a Velocidade da Luz no Nível de
Hiperdimensões", chegou-se e utilizou-se a expressão
geral
v = velocidade
c = Velocidade da luz
n = nº de dimensões
i = 
Obs.: na TRR
corrigida tem-se
Adotando-se o mesmo
raciocínio empregado naqueles estudos, ter-se-á para
2 dimensões e teorema de Pitágoras, a seguinte
desigualdade:
(desigualdade inicial)
Ao dividir-se pelo tempo t virá:
Se
,
uma condição geométrica espacial com o tempo nos
dará que de uma maneira geral
( 1 )
Note-se que V
acompanha indefinidamente qualquer valor de n, sendo
pois independente do número de dimensões, mesmo que
Tal condição
geométrica é a mais genérica e chamou-se V como
sendo a velocidade limite que se pode atingir
sempre, sem qualquer respaldo experimental. É na
verdade a velocidade teórica acima da qual a
geometria violaria o princípio lógico de causa e
efeito.
Dois pontos devem
ser realçados:
A) - O tempo t não
acompanhou a mudança de dimensões, ficando portanto
como um tempo universal.
B) - Não se deve
estranhar que
.
Se os vários v são
constantes, por definição
A introdução de uma massa qualquer M altera a
condição B) da geometria do espaço como se poderá
observar.
Pela cinemática
onde g é a
aceleração, no caso gravitacional, devida à massa M,
e R uma distância de M tal que nela, colocada uma
partícula de massa m, sua velocidade final v
acompanhará a expressão com v2 acima.
A força
gravitacional F, Newtoniana, é F= mg de tal forma
que se tem
.
A força
gravitacional por Newton é
,
onde K é a
constante de gravitação de Newton, que faremos igual
a 1 para facilitar a exposição.
Combinando as 2
expressões de F com v2 virá:
( 2 )
Substituindo (2) em
(1) virá
,
ou,
dividindo pela
velocidade limite V2:
( 3 )
Veja-se que (3)
poderá ser manipulada de tal forma que:
(
4 ) ou
(
5 )
Há três situações extremas que resultam da
introdução de massa na TMD:
1) -
Nesse caso, virá
para (3):
Então (4) fica.
Para que a mesma
desigualdade permaneça será necessário fazer-se:
.
Vemos que isso
corresponde à introdução de um elemento imaginário
na expressão associada a uma inversão de sentido da
velocidade (tempo negativo)
2) -
, com n qualquer.
Equivale a fazer-se
vn = V
Nesse caso, vn+1
= 0
3) -
nesse caso, vn+1
= V pelo emprego das relações (3) ou (4), já que
seus segundos membros tornam-se iguais a 1.
Nesse caso, pelas
expressões (3), (4), (5) ter-se-á
,
o que
equivale a uma
troca de dimensão. O efeito da massa M cessa e a
influência gravitacional não altera mais a
geometria.
As situações
extremas, duas singularidades 1) e 2) e a de número
3) permite-nos visualizar a seguinte figura
universal com massa M em um diagrama v
x n
Neste modelo TMD de
Universo para cada dimensão, ao imaginarmos uma
"partícula de prova" m0 ela torna-se
imaginária, suponhamos m = im0
(conceito), transformando-se em um PSICON. A
trajetória entre R = 0 e R0 é apenas
virtual pois a partícula superaria a velocidade
limite V, retornando ao centro M do corpo de
gravitação.
Haveria pois uma
violação à desigualdade inicial, imposta pelo
próprio princípio de causa e efeito. Pode-se
levantar a possibilidade concreta de que o ponto
massa M supere a geometria espacial, de tal forma
que a partir de R0 para o centro
ocorresse um colapso da geometria:
Invertendo-se o
sentido da relação espaço-temporal em R0
ocorreria uma expressão da geometria já em uma
dimensão superior subseqüente até que a velocidade
nesta última atingisse o valor de V, ou
convencionalmente o valor 1. A taxa de crescimento
da velocidade na própria dimensão seria decrescente,
o que concorda numericamente com a desaceleração da
velocidade de recessão (Sandage: parâmetro térmico
de desaceleração de expansão do Universo). Enfim, a
geometria seria expandida ao máximo, quando vn+1
= V. Ir-se-ia passar à dimensão n +2 com vn+1
> V, cessando o efeito da massa M na dimensão n + 1,
de tal forma que uma possível velocidade vn
+ 2 seria imaginária. Numericamente, estaria
havendo, mantida V, uma dilatação nas medidas do
tempo nesta dimensão n + 1. Visualmente, pode-se
fazer:
No caso, R = ∞
seria o limite máximo de expansão do Universo para a
massa M. Talvez pudesse ser calculada a velocidade
limite V em relação à Terra, através da lei de
Hubble, que foi verificada com auxílio da velocidade
da luz e do desvio para o vermelho (redshift) das
raias espectrais de elementos - padrão que aqui são,
como o célcio e o hidrogênio, impressas em filmes.
A lei de Hubble é
vn+1 =
RH,
sendo H a constante
de Hubble. Tem-se então:
,
isto é,
,
R para grandes distâncias.
Deve novamente ser salientado que se
for
maior que 
,
então
e a penetração em n
+ 2 dá-se com uma velocidade imaginária, violando
causa e efeito e provocando o surgimento de PSICONS.
Assim, segundo a
TMD, PSICONS são naturalmente formados de R0
para R = 0 e além do limite de R = ∞, este no
fim da influência da massa M sobre a geometria (fim
do nosso Universo).
Adendo para a
Teoria da Relatividade.
En Relatividade
Restrita, a V é igual a c, velocidade da luz, uma
limitação físico- experimental (Michelson e Morley)
ao contrário de V que é geométrica, de tal forma que
a desigualdade inicial fica expressa
diferencialmente por:
ao
invés de
,
da TMD.
dS é o chamado
intervalo métrico,
c é constante no vácuo e velocidade máxima
inatingível por uma massa.
Em vista de tais
considerações, ao tomarmos (LORENTZ) 2 observadores,
um em um referencial em repouso e o outro em um
referencial em movimento, se ambos observarem a
emissão de um sinal luminoso na origem quando
estavam juntos, com os referenciais movendo-se ao
longo da coordenada x1, uma só!, ao invés
das nossas três, cdt será o espaço percorrido pela
luz medido pelos 2 observadores e dx1 o
espaço percorrido pelo 2º observador no intervalo de
tempo dt tal que
Então
e
A generalização dessa geometria pode ser escrita
como
Onde gik
é uma matriz ou tensor de ordem 2 que define a
métrica do espaço-tempo, enquanto os dxi
dxk incluem o tempo.
Na Relatividade
Restrita, i = k e o tensor métrico é
tal
que
.
Em relatividade geral, faz-se c dt = dx0,
i pode ser diferente de k e as coordenadas são
substituíveis por outras segundo a transformação
geral
,
com os índices podendo ser abaixados e as derivações
invertidas,
em que A pode ser uma quantidade relacionada às
coordenadas e expressa segundo uma transformação de
coordenadas ortogonais como Aik em outro
sistema. Assegura-se que as leis dependentes dos Aik
sejam mantidas para as A'lm. Para as 4
dimensões, x0, x1, x2,
x3 o determinante do tensor diagonal,
este podendo ser conseguido por uma transformação de
coordenadas, repetimos o tensor diagonal métrico é
tal que:
Construído de forma tal para
Em Relatividade Restrita, se v1 > c
ter-se-á um PSICON, o mesmo ocorrendo para g: se g >
0, identicamente só servirá para PSICONS.
Há muitos pontos de
contato entre a TMD com massa e a Relatividade geral
quando são analisadas as singularidades. Se R0
= HE, horizonte de eventos de Schwarschild nos
buracos negros, tem-se uma singularidade em que v =
c, a partir de onde, eliminando-se HE por
transformação de coordenadas, em R = 0, v = c.
A singularidade
central e a métrica de Eddington - Finkelstein,
incluindo massa, definem os limites dos buracos
negros, assim como R0
em TMD.
Chame-se a atenção
que as coordenadas em transformação de Eddington
apresentam a singularidade 1 - ∞.
Ambas as teorias
têm pontos em comum mas TMD foi construída com o fim
explícito de clarear a questão da geração de
PSICONS, enquanto na Relatividade eles podem ser
encontrados num emaranhado de fórmulas. O leitor
interessado poderá ter uma boa noção do que está
sendo escrito aqui, no livro "PSICONS - Do Real ao
Imaginário, de minha autoria, Edição ABRAP de 1991.
