M₄ = ψ M₃: NOVAS CORRELAÇÕES ENTRE AS TEORIAS
DA RELATIVIDADE GERAL (GRAVITACIONAL)
E RESTRITA (ELETROMAGNÉTICA),
TEORIA QUÂNTICA E PSICONS (INCONSCIENTE).

Geraldo Sarti

(ABRAP - IPPP - IPRJ - NIAC) – Setembro/2010

"O AUTISTA NÃO FAZ
METÁFORA"
De Mariana Lima - Atriz
Em Estúdio i, da Globo News
sobre a peça teatral "A MÁQUINA DE ABRAÇAR".
em que vive Íris, a autista.

SUMÁRIO

1^a Parte

1 - INTRODUÇÃO.

Tem-se por finalidade demonstrar que a matéria ou massa M₄, em 4 dimensões, na Relatividade Geral, equivale à matéria ou à massa em 3 dimensões, rotacionada de 90º, isto é, imaginário matemática.  Em outros termos, tentaremos chegar à igualdade.

Isto irá concordar plenamente com a Teoria dos Psicons, em que qualquer elemento hiperdimensional é expresso como rotação da realidade dimensional.

A expressão precisa, isto é,

.

agirá no desenvolvimento mas será considerada como não essencial.  Basta considerar-se a demonstração como referenciando-se a 1 dimensão.

2 - MÉTODO.

Ir-se-á partir da Relatividade Geral, tentar igualá-la à Relatividade Restrita através da Equação de ondas clássica, aplicada à Função de Onda, plana e complexa, da Mecânica Quântica.

A preocupação básica é a de que o espaço - tempo, seja ele 4 dimensional ou 3 dimensional, pode ser substituído por um elemento chamado Massa, da mesma forma que fez Einstein na passagem das equações relativísticas de Lorentz para equação de Massa corrigida pelo fator de Lorentz.

Nesta suposição, estaremos considerando que a Função de Onda Plana tem incerteza e probabilidade 1 de representar a Massa.  É claro que estaremos fazendo todo o desenvolvimento ao nível da hiperdimensão e esta suposição, que aproxima a Relatividade Restrita  da Física Quântica, é plausível.

Devo lembrar que as Ondas Planas Complexas são essencialmente as formadoras dos "pacotes de onda" quânticos que descrevem a realidade material, ao menos simbolicamente, e são equivalentes a probabilidades e incertezas que se distribuem no espaço e no tempo, para localização de partículas ou Massas Elementares.  Pode-se mesmo dizer que nestes Universos, intervalos de probabilidades, intervalos de espaço - tempo e quantidades de massa, são a mesma coisa.  Simplesmente, a amplitude da onda torna-se igual ao referencial em movimento da Relatividade Restrita, seja a onda um pacote ou simplesmente uma onda plana, descritas na 4ª dimensão.

3 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS.

3.1 - GEODÉSICA.

A equação de geodésica que descreve o campo gravitacional ou Relatividade Geral será alcançada inicialmente através do Cálculo de Variações.  Este cálculo, que em geral aponta para a condição extraordinária, irá admitir um elemento que distorce esta condição.  Neste caso, a própria geodésica não irá se anular, e será admitida como expressão geométrica que, ao mesmo tempo em que determina a presença de Massa, cria alteração do livre deslocamento linear na geometria do espaço.

Nesta demonstração serão utilizadas as referências seguintes:

A - Eddington, A. S. - "The Mathematical Theory of Relativity" - Chelsea - 1975 - UK.

B - Landov, L. e Lifchistz, E. - "Théorie du Champ" - Mir - 1966 - Moscou - URSS.

Para chegar-se à equação de ondas iremos usar o Deslocamento Paralelo, aplicado ao vetor 4 - velocidade.

Assim como no caso do Cálculo das Variações, a anulação do "deslocamento paralelo" que é feita em coordenadas curvilíneas, não será feita.  Então, o deslocamento sobre uma superfície curva não será compensado pela introdução de coordenadas também curvas.  Claro que, como antes, a geodésica não será nula.  A extensão desta suposição irá aplicar-se à 4 - velocidade e chega-se, assim à equação de ondas clássica expressa em coordenadas retas ou de Galileu.  A exemplo da distorção da geometria curva, a distorção da geometria reta da equação de ondas indicará a presença de Massa Imaginária.

Para chegar à equação de ondas plana com uso do deslocamento paralelo será utilizada a referência (A).

3.2 - FUNÇÃO DE ONDA PLANA, PSICON, ESPAÇO DE GALILEU E RELATIVIDADE RESTRITA.

Na utilização da 4 - velocidade será considerada que o espaço - tempo de Lorentz generalizado, isto é, a expressão precisa das equações de transformação de Lorentz, oferece uma ligação inequívoca com o espaço de Galileu, desde que sobre elas (ou ela) focamos uma rotação de 90º especial.  Assim, neste caso, o espaço a 90º de Galileu é a 4 - espaço - tempo da Relatividade.  Relatividade Restrita com uma rotação (dimensional) apenas do espaço.

Usando um ou outro, tem-se o próprio expoente da Onda Plana complexa da Física Quântica, a Função de Onda, geradora do que se chama de realidade material, matéria ou massa, através dos já mencionados "Pacotes de Onda". 

Deve-se salientar, mais uma vez, que a esta onda plana complexa demos o nome de PSICON, independente das características ondulatórias que contenha (frequência e comprimento de onda).  Os PSICONS formam o espectro contínuo, o vácuo, do qual surge o que se chama de real.

Deve-se salientar que no caso dos "Pacotes de Onda", ou "Pacotes de Distribuição da Probabilidade", o Universo aparece como pulsações que comprimem continuamente o espaço - tempo, ou a massa (matéria) nela contida.  Cada quantidade de massa corresponderá a uma faixa de probabilidades diferentes, em fluxo contínuo que se estende na hiperdimensão.  Neste Universo (ou Universos), então, cada intervalo de espaço e de tempo corresponde a uma faixa de distribuição de probabilidades.  Estando preenchido de massa, esta será, concomitantemente comprimida, junto com o espaço - tempo, seguindo sempre a distribuição de probabilidades do "Pacote de Ondas".

A figura abaixo mostra a distribuição hiperbólica de massas e probabilidades:

Probabilidade (½  +  ½)

intervalos de espaço e tempo

A demonstração deste Universo aparece na seguinte referência: Sarti, G. S. - "TEORIA DOS OBJETOS SEPARADOS OU TRANSFORMAÇÃO DE CONCEITOS EM OBJETOS INDIVIDUAIS - DOS ELÉTRONS ÀS GALÁXIAS" - 2010 - RJ - BRASIL - SITE - www.parapsicologia-rj.com.br  Não será ela, entretanto, objeto deste nosso estudo.

4 - RESULTADO FINAL.

A igualdade M₄  = ±  i  M₃ parece ter, fisicamente, uma interpretação importante.  Nesta, a 4 - Massa Gravitacional passa a equivaler à 4 - "Massa Elétrica", que seria aquela de duplo sinal e sem massa real.  Assim como na Teoria dos Psicons, sem alusão à Relatividade Geral nesta aproximação mais completa, a massa M₄ é a própria carga elétrica.  Neste caso, as massas M₃, simplesmente massas sem carga elétrica espinoidal, seriam perpendiculares às cargas elétricas (Teoria dos Psicons) ou massas da 4ª dimensão: (Teoria dos Psicons + Relatividade Geral).

5 - SÍMBOLOS FÍSICO - MATEMÁTICOS A SEREM UTILIZADOS.

O Leitor terá as definições sucintas dos símbolos a serem utilizados neste trabalho.  Com isto, a dissertação do texto matemático poderá fazer com que o Leitor recorra, sempre que necessitar, este pequeno sumário simbólico.  Evita-se, assim, a repetição de explicações ou definições que se supõem estejam sempre disponíveis para consulta.

A consulta às referências citadas antes pode ser, também, de boa valia para o Leitor interessado.

SÍMBOLOS FÍSICO - MATEMÁTICOS
S	Intervalo Métrico
∫	Integral
d	Infinitésimo
δ	Acréscimo, Distorção, Deformação
=	Igual
≠	Diferente
g	Tensor Métrico
i, k, ℓ, m..	Índices
u, v, V	Velocidade
υ, ν	Variáveis Auxiliares na Integração por Partes
∑	Expressão Auxiliar na Demonstração da Geodésica
Δ	Intervalo, Acréscimo
γ г	Símbolo de Christoffel
M	Massa
∂	Derivada Parcial
x, y, z	Espaço, dimensão
t	tempo
k	=  Número de Onda
λ	Comprimento de Onda
ω	Freqüência Angular
i	Número Imaginário =
Φ	Ângulo de Rotação
n	Número
ћ	Constante de Dirac
γ	Fator de Correção de Lorentz
E	Energia
c	Velocidade da Luz
p	Quantidade de Movimento
M0	Massa em Repouso
□2	Operador Equação de Ondas de 2ª Ordem
□	Operador Equação de Ondas de 1ª Ordem
ψ	Psicon, Onda Plana Complexa
→	Indicativo de Vetor
G	Geodésica
X	Campo Eletromagnético
e	Elétron, Carga Elétrica
h	Onda Gravitacional
α , β..	Índices
m	Massa
A	Vetor em Módulo
√	Raiz Quadrada
+	Positivo
-	Negativo

 2ª Parte

6 - OBTENÇÃO DA GEODÉSICA COM AUXÍLIO DO CÁLCULO VARIACIONAL E SOB A CONSIDERAÇÃO DE QUE O ESTADO É NÃO ESTACIONÁRIO.

Têm-se, em geral, que uma linha sobre a qual se desloca um ponto.  O caminho percorrido pelo ponto, seja S, é tal que

S  =  ∫ d S

Se este caminho sofre uma deformação ou distorção δ , ela será apenas expressão δ (d s).

Ao longo de todo o percurso, têm-se:

.

Entretanto, na condição de que a distorção seja eliminada, isto é, estado estacionário, ter-se-á

.

Caso contrário,

.

Em Relatividade, o intervalo métrico ou o caminho descrito pelo ponto é expresso, infinitesimalmente, como:

.

Os k e os i podem ser 0, 1, 2, 3 , correspondentes por exemplo às coordenadas ou dimensões temporal, 0, e espacial 1, 2, 3.

Aplicando as distorções aos infinitésimos de 1ª ordem vem:

.

Esta expressão em i  e  k pode ser ampliada para um 3º índice ℓ tal que:

.

Veja-se que foram trocadas as deformações δ com as diferenciais d .

A condição estacionária passa então a ser escrita com:

.

Os índices duplicados nos dois últimos termos da soma podem ser simplesmente igualados a  ;  Tem-se assim, para estes dois termos em soma:

.

A integração por partes, isto é,

.

tal que

.

pode ser aplicada à integral em soma.

Sob a condição de que

.

a integral em soma torna-se:

.

Assim, esta integral pode ser incorporada à soma total das três integrais, de tal forma que tem-se, para simplificar, uma integral em diferença, que se chamará  ∑, para facilitar:

.

Entretanto, ao fazer-se a suposição de que

,

cai-se, basicamente na questão de que

.

ou que tem-se:

,

ou outro valor virtual para δ (x^ℓ) nos limites extremos da integral ou do percurso do ponto.

Esta condição amplia-se para a integral em que usou-se ∑ .

Tem-se assim que

 ,

pode ser desprezada, de tal sorte que se deverá ter sempre

,

independentes de  δ x^ℓ.

Entretanto, se ∑ =  0, é permitido um deslocamento δ x^ℓ qualquer e que não está alinhada com a linha ∑ .

Neste caso,

.

mesmo com o deslocamento distorcido δ x^ℓ.  Lembrando que como

,

é um deslocamento suposto real, e não mais virtual poderemos fazê-lo simplesmente igual a certo deslocamento Δ x^ℓ que deverá ser somado a ∑ , assim como seria u v somado à expressão negativa interna a  ∑ .

A expressão ∑  =  0 pode ser desenvolvida, conforme referências ( A ) e ( C ) - Sarti, G. S. - "Parapsicologia e Psicofísica" - 1980 - WZ - Brasil - chegando-se à conhecida equação da geodésica

.

sendo a relação entre variações infinitesimais da métrica em relação às coordenadas tal que

.

Com as considerações não estacionárias, feitas anteriormente, conclui-se que a geodésica deverá expressar o certo deslocamento Δ x^ℓ.

Nesse caso,

.

Como já dito, como  xe não está alinhado ao caminho percorrido expresso no termo à esquerda, será um 4º elemento.  Para preencher este deslocamento M4.

Toda demonstração acima foi apenas formal.  A princípio, poderíamos admitir simplesmente que a geodésica é uma distorção dos trincas i, k, l, 40 trincas diferentes ou que uma estrutura a 4 - dimensões deve conter massa também a 4 - dimensões.

Por exemplo, para a trinca (0, 2, 3), o elemento 4 estaria associado ao índice 1.  Assim, o 4º elemento, mesmo em que não seja exigido, caso por exemplo de (0, 2, 2).

Todavia isto significará apenas que neste caso ele não será necessário.

Resumindo, não sendo estacionário o regime de deslocamento, a geodésica será igual à uma deformação do espaço - tempo que denota a presença de matéria (massa).

.

7 - GEODÉSICA COMO RESULTADO DO "TRANSPORTE PARALELO".

Um vetor qualquer localizado sobre uma superfície curva em um sistema dimensional ou referencial retangular ou de Galileu, ao sofrer um transporte paralelo a si próprio e outro sobre a superfície curva será tal que ao final do deslocamento haverá uma diferença entre os Z vetores finais no mesmo ponto.

Se estes vetores são D Aⁱ, sobre a curva, e d Aⁱ, o próprio vetor infinitesimal, no mesmo ponto irá surgir uma distância δ Aⁱ tal que

D Aⁱ  =  d Aⁱ  -  δ Aⁱ

Entretanto, se as coordenadas forem curvilíneas ou "paralelas" à linha curva da superfície, pode-se escrever:

D Aⁱ  =  d Aⁱ  -  δ Aⁱ  = 0

O deslocamento adicional δ Aⁱ pode ser escrito como (ver referência B):

.

em que  são certas funções exclusivas das coordenadas a serem escolhidas por quem quiser.  É claro que em um sistema Galileu - Cartesiano  δ Aⁱ = 0, isto é,

.

Substituindo a nova expressão de  Ai no resultado obtido no "transporte paralelo", vem:

ou, o que é

o mesmo,

, ou, simplesmente,

.

Sob alguma matemática, constante das referências (A) e (B), em coordenadas curvilíneas, como já dito,

D Aⁱ  =  0

e isto conduzirá à geodésica, encontrada no item anterior:

.

Acompanhando a tradição de Einstein de incluir massa na estrutura espaço - temporal, fica viável dizer-se que:

.

sendo, como já feito antes, M₄ a 4 - massa.  As considerações anteriores continuam válidas.

8 - GEODÉSICA A PARTIR DA 4 - VELOCIDADE DA RELATIVIDADE RESTRITA.

Em Relatividade Restrita, a 4 - velocidade é

.

Naturalmente, em coordenadas curvilíneas,  D uⁱ  = 0

Utilizando a expressão obtida do transporte paralelo, vem:

, dividindo-se por d S,

, isto é, a geodésica.

Fica claro que neste caso

d uⁱ ≠ 0,

isto é, o vetor uⁱ desloca-se sobre uma curva tal que, em coordenadas curvilíneas, obtém-se a geodésica (= 0).

9 - EQUAÇÕES DE ONDAS.

Deve ser considerado que, igualmente à permanência de um elemento 4 igual à expressão da geodésica, deva haver, em coordenadas retangulares, um elemento 4 que igualmente distorça a equação do movimento nestas coordenadas.

Em outros termos, o mesmo princípio utilizado na geodésica, em coordenadas curvas, poderá ser estendido à equação de ondas em coordenadas retangulares.  Assim, admitiremos que a equação de ondas não se anulará.

A equação de ondas em geral e´:

.

Usar-se-á a onda plana complexa, o PSICON, da Física Quântica,

 ψ =  e^{i(k x - w t)},  ou

 ψ =  e^{ik (x - v t)}.

Verifica-se que o expoente do PSICON é  k (i x - i v t).  Se  i x  -  x₄, é razoável que consideremos o vetor  , tal que

.

Pode-se simplesmente fazer o expoente igual a

.

Ver apêndice I.

O Leitor deverá considerar que a expressão entre parênteses do expoente do PSICON é idêntico, a menos do fator de Lorentz, γ , às próprias equações de transformação de Lorentz do espaço e do tempo, para velocidades de afastamento dos referenciais  , ou, como

,

para qualquer n, feita uma rotação da coordenada x.

Isto equivale à própria transformação de Galileu no 4 - espaço, sendo opcional a introdução de γ .   O ângulo  é uma rotação qualquer do espaço - tempo de Lorentz.  Em suma, o  expoente da  onda  plana  complexa  da Física Quântica é idêntico ou às equações (generalizadas)  de Lorentz com  rotação  do espaço ou  às de  Galileu  no 4- espaço.

Este aspecto introduz uma relação inequívoca entre Relatividade Restrita e a Física Quântica.  Ainda mais ao saber-se que tais ondas somadas formam os "pacotes de ondas" que podem descrever o mundo quântico.  Tais ondas são, obviamente, solução das Equações de Schroedinger.

Em segundo lugar, poderemos simplesmente multiplicar a equação de ondas pela constante ћ de Dirac ao quadrado:

.

Substituindo ψ (amplitude da onda) por essa expressão vem:

 ou:

.

Fazendo-se  v  =  c, tem-se:

 ou

.

Aproveitando a segunda igualdade, tem-se, em Relatividade Restrita que

.

Com a 1ª expressão,

.

Como a constante de Dirac não irá modificar as condições de deslocamento da onda, se fizermos a Equação de ondas ≡ □², ter-se-á para a última igualdade encontrada:

Se utilizarmos

ter-se-á 1, considerando geometricamente C =  1,

□ φ   = ±  i M₃ ψ .

Ver apêndice II.

Com isto, a distorção no movimento da geometria em coordenadas retangulares (dimensões perpendiculares) é uma massa imaginária, de duplo sinal.

Pode-se generalizar estes resultados afirmando-se que: "a distorção da geodésica em Relatividade Geral ((Gravitação), M4, pode equivaler à distorção da equação de ondas, ± i M₃, em Relatividade Restrita (Eletromagnética).

De maneira bem específica, a relação obtida confirma nossas demonstrações deste site, em que qualquer elemento da realidade, seja a massa ou o espaço, é tal que deva ser conceituado como:

,

sendo x qualquer elemento ou quantidade.  Pode-se fazer também: x_{n + 1}  = ± i x_n.  No caso da massa,

ou, como i  = ψ ^90°,

Ver apêndices III e IV.

APÊNDICE I

- PSICON  ψ E INTERVALO MÉTRICO -

O expoente do PSICON pode simplesmente ser tornado infinitesimal:

.

Pode-se sobrepor o termo entre parênteses sobre d S:

.

S d S = c d t

,

que são as velocidades ordinárias no 4  espaço.

,

que é a velocidade de afastamento dos referenciais de Galileu ou Lorentz generalizado.

O resultado poderá ser simplesmente  0 (zero) ao supormos relativisticamente que o ponto (ou massa) desloca-se, em uma dimensão à mesma velocidade que o referencial paralelo, ou seja, esteja imóvel neste referencial.

Ao considerarmos, todavia, que o ponto move-se no 3 - espaço como vetor e que este 3 - espaço move-se através do 4 - espaço, em geometria de Galileu, qualquer velocidade, então o resultado poderá ser diferente de zero.  Esta mesmo raciocínio valerá também para 1 dimensão através da 2ª dimensão.  A velocidade v que aparece no parênteses do PSICON sempre pode ser considerada como a velocidade de afastamento na 4ª dimensão.

É o mesmo que a velocidade de fase do PSICON ψ .  O Psicon, ou onda plana complexa é igual ao movimento do referencial, seja em Galileu ou Relatividade Restrita.  Entretanto, toda a estrutura do espaço - tempo será tal que resultará imaginária.

Obviamente, ao localizarmos alguma massa nesta estrutura, ela deverá ser igualmente imaginária.  O Einstein não fez isto.  Admitiu no 1 espaço, no 2 espaço, no 3 e no 4 espaço a mesma massa.  Vê-se isto claramente no seu livro "The Meaning of Relativity" - de 1922, Editora de Princeton.  A Relatividade Geral segue a mesma tendência.

 Feitas estas ressalvas minhas, fica claro que, independente de qualquer outra consideração, a expressão □ ψ = ±  i M₃  pode ser perfeitamente adequada para

.

apenas para comparação, se chamarmos a geodésica de G então:

.

□ ψ .

A relação entre ambas será então, novamente,

M₄  = ± i M₃.

Como ± i  = ψ  = ψ* a 90º, pode-se fazer:

.

Sendo  = *  o inconsciente,  M é o conceito de massa, o pensamento. (Fernando Salvino).

APÊNDICE II

- EQUAÇÕES DE ONDA CLÁSSICA E DE DIRAC -

Teve-se que

ћ² □²  ψ = ± Mc² ψ.

É lícito supor-se que

ћ □ ψ  = ± i Mc ψ,  em que

□ ψ  = 0  é a equação do movimento de 1ª ordem, em coordenadas retangulares.  Se for suposta que a massa M está em repouso, chega-se à equação de Dirac

ћ □ ψ  =  - i M c ψ, tal  que  E  = - M₀ c².

Esta equação gera o Pósitron (anti - elétrons ou anti - carga elétrica)

APÊNDICE III

- CONSIDERAÇÕES DE EDDINGTON SOBRE CAMPOS GRAVITACIONAL E ELETROMAGNÉTICO, MASSA E CARGA ELÉTRICA -

Retirou-se da Referência (A) a seguinte reflexão:

"Talvez deva ser considerado suficiente apontar que uma "partícula" na dinâmica, praticamente sempre consiste de um vasto número de partículas últimas ou átomos, tal que a simetria pode ser considerada uma mera consequência de médias casuais.  Porém, será encontrada, a seguir, que a mesma dificuldade ocorre em se compreender como um campo elétrico afeta a direção da linha do universo de uma partícula carregada e os dois problemas pouco serem precisamente análogos."

... "A existência de um elétron contradiz as leis eletromagnéticas com as quais vimos trabalhando até agora, tal que até o momento um elétron em repouso fora de qualquer campo de força é um "milagre".  Nosso cálculo mostra que um elétron em um campo de força com aceleração

,

correspondendo esta equação tensorial à elementar lei da eletrostática

,

é "precisamente o mesmo milagre".  Este é o máximo a que nossa exclamação pode alcançar".

APÊNDICE IV

- ONDAS GRAVITACIONAIS E ELETROMAGNÉTICAS -

A referência (B) diz, de forma candente, da impossibilidade de agregação entre gravitação e eletricidade:

... sendo  o operador de D' Alembert,

α  = 1, 2, 3.

Assim, as equações do campo de gravitação no vácuo assumem a forma

.

É a equação ordinária das ondas.  Consequentemente, da mesma forma que os campos eletromagnéticos, os campos gravitacionais se propagam no vácuo com a velocidade da luz...".

... "As condições iniciais para um campo orbitário de ondas gravitacionais devem ser dadas por quatro funções orbitárias das coordenadas: em virtude da  transversalidade das ondas, existem sempre  duas componentes independentes h α β para as quais é preciso dar também as derivadas primeiras em relação ao tempo.  Mesmo que levemos em conta que efetuamos o cálculo partindo das propriedades de um campo fraco, convém não esquecer que o resultado - o número 4 - não pode estar ligado a essa suposição e, sim, é concernente a todo campo de gravitação, isto é, não - ligado a massas pesadas."