2 -
O PARADOXO E - P - R
Pode-se imaginar, como o fizeram Paty e Hoffman em 1981,
uma molécula diatômica decaindo em 2 átomos separados
completamente A e B, supondo-se que entre eles não
ocorra mais qualquer interação. Duas considerações
devem ser feitas: o spin total inicial deverá ser igual
ao spin total final na mesma direção e spins em um
sistema, em diferentes direções, não podem ser
conhecidos simultaneamente.
Dito de outra maneira, o spin de A na direção x
não poderá ser conhecido ao mesmo tempo que o spin de A na
direção y.
Diz-se que são quantidades conjugadas, que se inserem no
princípio de incerteza de Heisenberg por não conterem,
isto é, não admitirem uma só autofunção de onda
simultânea que os possa representar.
Na descrição da experiência EPR, vamos por exemplo,
chamar o spin S, do átomo A, na direção x, de S(A, x) e
assim sucessivamente.
Suponhamos que se saiba, sem
perturbar o sistema molécula
M, que S(M, x) = 0. Pela constância do
spin, após a separação total, S(A, x) = - S(B, x), tal
que sua soma permaneça nula, como antes da separação.
Isto é uma condição lógica que nos permite, pela medida
de S(B, x), conhecer S(A, x). Então podemos medir S(A, y),
passando-se a conhecer com precisão absoluta S(A, x) e
S(A, y), que, como vimos, pelo princípio da incerteza,
não poderiam ser conhecidos simultaneamente.
Tal fato leva à conclusão imediata que a realidade do
fenômeno poderia ser expressa por uma só função de onda,
de tal forma que, na teoria quântica em geral, a função
de onda não descrevia a realidade completa.
Naturalmente, faltava inserir na função de onda da
física quântica alguma "realidade" que lhe faltava.
3 - OS PSICONS E O PARADOXO
Na elaboração do Paradoxo EPR fica claro que um elemento
não físico foi introduzido: o conhecimento lógico S(A,
x), a partir da teoria física. Isto é, todos os
demais elementos são físicos, a não ser o significado da
teoria que permitia a um observador deduzir S(A, x).
Mesmo que este observador fosse uma máquina, ela deveria
ser programada logicamente por um outro observador para
o qual a teoria teria um significado.
É inequívoco que a experiência pensada obriga a que haja
uma certa função de onda que elimine a incerteza do
conhecimento simultâneo dos spins de A. Se
aplicarmos a onda psicônica para casos similares de não
comutação quântica, como por exemplo, momento e posição
(ou energia e tempo), e obrigarmos que haja
simultaneidade no conhecimento de seus valores,
concluímos imediatamente que surge uma massa imaginária
(ver apêndice), logicamente superlumínica. Além
disso, para que o experimento fosse completo, o que
faltava era o significado da teoria.
Sendo assim, a duas conclusões importantes pode-se
chegar: a onda psicônica está associada ao psicon (massa
imaginária) e o psicon e sua onda relacionados ao
conceito, ao conteúdo pensado da teoria física.
4 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em sua autobiografia, Einstein supõe duas alternativas
para solução do paradoxo, alternativas que ele
rejeitava: telepatia ou ação à distância (ver Notas
Autobiográficas, 1972, Editora Nova Fronteira, pág. 81).
No fundo, ambas as alternativas conflitavam com seu
postulado básico da inexistência de velocidades
superiores à da luz.
Em 1965, Bell mostrava a possibilidade de realizar a
experiência EPR em laboratório, utilizando correlações
estatísticas entre propriedades de pares de partículas.
Experiências por todo o mundo principalmente as de
Aspect, na década de 80, demonstraram,
insofismavelmente, que a física quântica estava certa e
as alternativas de Einstein deveriam ser aceitas.
Em outros termos, dever-se-ia aceitar sem dúvida a
existência de sinais mais velozes que a luz, sinais aos
quais, em princípio, nada se pode afirmar sobre suas
naturezas. Porém, se as fórmulas de Einstein da
relatividade especial estariam certas, tais sinais são
informações, com velocidade e massa imaginária, isto é,
psicons.
Veja-se que já em 1959, Bohm formulou uma teoria de
variáveis ocultas não locais com possível significado
físico e que não violaria a idiossincrasia de Einstein.
Todavia, tal potencial oculto seria tão adimensional em
relação ao espaço e ao tempo como se fosse uma
consciência (sugestão de Walker em 1975).
APÊNDICE
PARADOXO E - P - R
Duas quantidades dinâmicas são consideradas como
não comutativas quando a aplicação do comutador de seus
operadores quânticos é necessariamente diferente de
zero. Vejamos, para duas quantidades quanticamente
representáveis por operadores A e B então:
A ψ1 = α ψ1
B ψ2 = β ψ2
Sendo α e β os autovalores de cada equação de
operadores, chama-se função ψ de autofunção
simultânea porque soluciona igualmente ambas as
equações. Nesse caso:
ψ1 = ψ2 =
ψ
e
B A ψ = α β ψ .
A B ψ = β α ψ .
_________________
(AB - BA) ψ = 0
[A, B] = (A B - B A)
Então, os operadores A e B comutam. Entretanto, se
as equações de autovalores não admitirem soluções
simultâneas, isto é, se ψ1 ≠ ψ2
[A, B] ≠ 0
isto é, o operador comutador não comuta A e B.
É bastante intuitivo, embora matematicamente
demonstrável, que as quantidades dinâmicas
correspondentes aos operadores A e B que não comutam,
isto é, que não possuem função de onda simultânea para
soluções das equações de operadores, não possam ser
medidas simultaneamente com precisão. Isso implica
em que em certo instante duas quantidades dinâmicas não
possam ser totalmente precisadas.
A demonstração matemática conduz à incerteza geral:
.
Pudemos assim observar que os princípios que regem a
demonstração do princípio de incerteza de Heisenberg
partem das soluções de equações de operadores quânticos.
Tal prova é pois uma consequência da própria
auto-consistência da formulação quântica mas, no
entanto, cria sérios problemas em termos de
"experiências de pensamento" como, por exemplo, a do
paradoxo Einstein-Podolsky-Rosen que, introduzindo a
informação como elemento não físico, subjetivo,
intuitivo, permite terminar com a imprecisão de medidas
de duas quantidades regidas pelo princípio de incerteza,
e.g., componentes de spin de moléculas decaídas, nas
direções x e y.
Por outro lado, podemos definir o princípio de incerteza
para quantidades que não comutam, tais como:
.
.
Em verdade os operadores espaço - quantidade de
movimento linear e energia - tempo não comutam, isto é,
é impossível determinar-se simultaneamente, com precisão
absoluta, seus valores medidos sobre um sistema físico.
No caso dos psicons, como frequência e comprimento de
onda são constantes:
.
.
Isto é, a imprecisão espaço temporal é total, o que
concorda com a aplicação do postulado de Born.
Finalmente, é interessante mostrar-se o que ocorre com a
comutação [x0p , P0p] aplicada a
ψ, (psicons), obrigando-se à comutação:
.
Tal resultado deve significar que se ψp,
(psicon), fosse solução simultânea para os operadores x
e p.então o produto desses valores teria um valor
constante sob medição simultânea, sendo tal a constante
de Dirac imaginária, não estando envolvidas quaisquer
incertezas.
O mesmo resultado é obtido com relação ao par energia
tempo, embora Heisenberg não a tivesse aplicado, o que
significa que a informação lógica de p e E,
respectivamente mv e mc2, seriam
imaginárias, confirmando a massa e a velocidade
imaginárias do psicon por meios indiretos e solucionando
o paradoxo EPR via informação semântica.
Deve-se lembrar, nesta conclusão, que
,
e que
.
