PSICONS E UMA COSMOLOGIA
HIPERDIMENSIONAL
DA ENTROPIA E DA INFORMAÇÃO A PARTIR DO CONCEITO
Tinoco - Sarti
outubro de 2009
1) - OBTENÇÃO DO INTERVALO MÉTRICO OU CONTÍNUO ESPAÇO -
TEMPO A PARTIR DA EQUAÇÃO DE LORENTZ DO TEMPO
Lorentz:
.
Dividindo por t:
.
Elevando ao quadrado:
(1)
Colocando no mesmo denominador:
(2)
As fórmulas (1) e (2) são
equivalentes. Na fórmula (1), fazendo
,
com
,
vem: v = x / t
(3).
2) - INTRODUÇÃO de DE BROGLIE, onda livre ou PSICON vem:
.
Substituindo em (3) vem:
.
A expressão no denominador é
irrelevante para o desenvolvimento de uma função
periódica no numerador.
A análise dimensional revela que, com
,
T = t, vem:
.
Sendo uma função periódica, podemos
fazer, com θ = k x - w t:
.
Multiplicando por c2
vem:
(4).
Comparando com (2) vem:
(5).
Esta é a expressão do intervalo
métrico periódico na dimensão x.
3) - INTRODUÇÃO DA FUNÇÃO DE ONDA LIVRE (PSICON)
Por definição, a função de onda plana
livre é Ψ = ei (k x - w t).
Como fizemos
k x - w t = θ, vem:
Ψ = eiθ.
A probabilidade de Born é, em geral,
para a função de onda qualquer Φ:
Φ2 =
P ∕d
x (Probabilidade) logo:
Ψ2 =
P ∕d x
= e2iθ.
O logaritmo neperiano será:
2 i θ = ℓn
P ∕d
x isto é:
(6).
4) - ENTROPIA
Vamos considerar que d x é a unidade
espacial 1. A entropia envolvida será por
definição
U = kb
ℓn P , kb
= Boltzmann
logo
(7).
Substituindo em (6) virá:
(8)
5) - INFORMAÇÃO
Obviamente, a informação I
carregada por Ψ* = e-i (k x - w t)
= e-i θ será:
.
De uma maneira geral tem-se:
(9)
Tem-se pois a associação imediata Ψ e
Ψ*, tanto quanto com o intervalo métrico de (5).
6) - UMA NOVA DIMENSÃO
Foi visto em (5) que para uma
dimensão,
(5)
Obviamente, θ ficará como:
(10).
Em (9) foi visto que
(9).
Uma nova dimensão x4 em
(5), ao zerarmos o novo intervalo métrico, será tal que
(11).
Então, 
de tal forma que a
equação (10) se repete para a nova coordenada.
Acoplando a nova dimensão x4
tem-se para o novo intervalo com as duas dimensões, a x
e a x4:
.
Equilibrando o novo contínuo
intitulado psico - espaço - tempo, virá:
0 = c2
t2 (θ - θ).
Igualmente em relação ao par V e I
vem:
0 = (U + I)
= i (θ - θ).
Deve ser observado que θ =
k x - w t é adimensional, ou um ângulo em radianos
e que a introdução de uma nova dimensão faz com que
possa ser alcançado o equilíbrio entre informação e
entropia.
É claro que se o intervalo métrico
com a nova dimensão não se anula; há uma situação de
desequilíbrio entre a antiga e a nova dimensão.
Deve finalmente ser observado o
comportamento idêntico entre as coordenadas lineares x e
x4 e a entropia e a
informação U e I.
7) - UMA COSMOLOGIA
Pela exposição feita, chega-se à
conclusão que Ψ * Ψ = ΨU
ΨI
= 1
e que
.
No caso, v = x4
e d v = d x4.
A função F é uma grandeza física
qualquer que, se igualada ao próprio V origina o colapso
da geometria do vácuo:
.
