QUADRATURA DO CÍRCULO

Por GERALDO DOS SANTOS SARTI

 IPRJ LAB

2016-09-07

Vamos inicialmente considerar que os círculos e os quadrados situam-se em um plano de coordenadas  X  e  y.  

Iremos imaginar, em segundo lugar, o caso especial em que a origem zero  do    círculo situa-se na metade da diagonal do quadrado.

Deveremos eliminar o termo em π/2  pela operação, mental, de lançamento deste  termo em sua dimensão Z perpendicular ao plano X e Y,  através da sua substituição  pelo imaginário “i“ e consecutiva re-projeção (-  i ),  de forma que π/2 transforma-se  no produto I ( - i ) =  1 .

Com tais premissas básicas e naturais, iremos igualar círculos e quadrados em termos  de área e de perímetro – circunferência.

Os resultados alcançados são absolutamente indiscutíveis.

Deixo aos prezados Leitores a possibilidade de estenderem este raciocínio aos cubos  e esferas.

            A  - Quadratura  da   área   do   círculo

π R²  =  a²

π D² / 2 = 2 a²

Fazendo  I (- i ) = 1,  duas operações mentais que eliminem  π / 2  com uso de um  eixo imaginário  ortogonal  Z ,  tem – se:

D²/2 = a²     logo:  D =  a 2^1/2  ou  então:

R= a 2^1/2/ 2   isto  é ,

o  raio do círculo é metade da diagonal do quadrado, desde que o raio do círculo faça  45º em relação nos eixos coordenados do plano  X  e  Y.

Verifica-se ainda que o centro do círculo deve situar-se na metade da diagonal do quadrado.

             B-  Quadratura da circunferência do círculo 

Tem-se obviamente que

 C = 2 π R =  4  a

Fazendo o mesmo que no item anterior, isto é,  substituindo  π/2  pelo lançamento  “i “  no plano Z e fazendo a re-projeção com ( - i ) tem-se igualmente  i  ( - i )  = 1; fica  claro que o raio R do círculo será igual ao lado do quadrado,  “a“

É óbvio também que para 45º 

a 2^1/2 = 2R  logo 

R = a 2^1/2 / 2   ou  seja, o raio do círculo é igual a metade da diagonal do quadrado quando o centro do círculo encontra-se na metade da diagonal  do quadrado, tal como encontrou–se no caso anterior da quadratura da área do círculo.

            OBSERVAÇÃO FINAL

Embora o prezado Leitor porventura saiba, ainda assim é interessante mostrar-se que  o produto i (- i ) = 1, quando aplicado a um raio R, tomado como uma distância máxima ou tangencial à circunferência do círculo, com centro no zero do plano X  e Y ,  e sendo:

Z = (cos θ  + i sen  θ) (cos θ  – i  sen θ) = 1 = exp i θ  exp – i  θ.

significa uma rotação e um retorno ao eixo Z ortogonal ao plano X  e  Y, para θ = 90º,  operações puramente mentais já que o eixo Z encontra-se fora do plano citado (ou do papel em que forem desenhadas as figuras).

Deve ser salientado que as exponenciais complexas são representantes das mentes ou PSICONS.

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