S'² = c² t'² - ∆ x'² = c² t² - ∆ x²  = S²

em que c, velocidade da luz, pode ser feita = 1.
 

Se os eventos espaciais e que têm origem em x = x' = 0, ocorrem no relógio do referencial que se move à velocidade v constante em relação ao referencial parado, por exemplo, x, então tem-se, pela invariância dos intervalos métricos que  S² = S'², isto é, se qualquer ∆ x = x₂ - x₁ = x₂ = x  então  S² = c² t² - x² = c² t' - x'² = S'²

Entretanto, se  t' = t, então  x' = x  o que faz, por Galileu, com que  x = x' + v t  não seja observado de forma nenhuma.  Isso só ocorreria se os referenciai estivessem parados, o que não foi a suposição inicial.

Entretanto, ao fazer-se J = ict no intervalo métrico, ter-se-á S² = - c² t² - x² que é equivalente à uma distância geométrica entre J e x.

Fazendo uma rotação no plano J x de um ângulo ψ em torno da origem comum, ter-se-á:

x = x' cos ψ - J' sen ψ  e 

J = x' sen ψ + J' cos ψ

Fazendo nos eixos considerados x = x' = 0, vem:

x = - J' sen ψ  e

J = J' cos ψ

Logicamente,

Da igualdade dos intervalos métricos para x' = 0 vem:

c² t'² = c² t² - x²  logo

 

Logo:

 

Substituindo nas expressões das coordenadas espacial  x  e temporal  J = i c t,  tem-se:

 

Com J = i c t   e  J' = i c t'  teremos:

 

Como a escolha do referencial em movimento é arbitrária porque a velocidade da luz seria máxima e a luz se propaga em todas as direções, uma frente de ondas esférica, resulta, pela simetria espacial que se fosse escolhido o referencial y para o movimento, mantida a transformação temporal de t, então:

 

Escolhido o referencial z:

 

Se, em princípio, v permanecesse o mesmo para todos os movimentos relativos, encontraríamos as expressões individuais do intervalo métrico:

d S² = c² t² - x² = c² t² - y = c² t² - z

Nesse caso, pode ser obtida uma Relatividade para um só referencial.

Para um referencial, seja x,
 

 

Para y e z,

 

Tem-se, pela igualdade entre os vários

 

Por uma composição de velocidades,

 

A expressão usual do intervalo métrico  S ² = c ² t ²  -  x ² -  y ²  -z ²  = c ² t ² - l ²

transforma-se então em:

 

Como a 4 velocidade na quarta dimensão é considerada

 

deveremos ter:

 

sem prejuízo do raciocínio desenvolvido.  Nós podemos pois fazer  S = - i x₄ .^..

Então

Então

Se  v = c = 1  vem:

Aplicando-se a uma massa qualquer m₀, tem-se

 

Com o desenvolvimento Einsteiniano

 

esta expressão da energia fica:

 

se  v₄ = c = 1 ≠ c₄ então

 

real, como já encontrado em outros papers deste site por outras maneiras.

CONSIDERAÇÕES

Desenvolveu-se uma Teoria da Relatividade não Corrigida dimensionalmente, mas entendida do ponto de vista dimensional.

Creio que a quadrienergia real, por não ser uma quantidade vetorial, deva ser encontrada em um universo 3D+t.

De qualquer forma, a 4 - velocidade é superior à velocidade da luz.  Só se fugirá disto se considerarmos que cada dimensão espacial acompanha cada coordenada.  Para nós, de 3D + t teríamos 6 dimensões, isto é, 3D + 3t.  A 4ª dimensão x⁴ = ict, com tempo imaginário, significaria 4D + 3t + it (8 dimensões, sendo a 4ª dimensão temporal imaginária).

Mas o mesmo aconteceria para quantas dimensões houvesse, N = ∞, permanecendo o LooP em

As implicações para a Relatividade Geral são evidentes, por ser sua única limitação a necessidade de que o determinante do tensor n dimensional ser menor que 1 (caso contrário um corpo real não se adequaria).  Einstein tentava fazer uma teoria de campos não simétricos.  Talvez isso conduzisse a uma nova Relatividade Geral, caso aceita ou verdadeira (a Teoria Conhecida é a de Campos Simétricos).

Outras teorias do campo relativístico foram consideradas, basicamente através da escolha de sistemas de coordenadas esféricas diferentes.  Mas, a escolha das coordenadas pode ser feita como se quiser.  Desenvolvi no espaço euclidiano a Teoria Multidimensional, com e sem massa, sem LooP interdimensional, introduzindo uma velocidade limite.  Nestes desenvolvimentos, com massa, ficou visual o potencial infinito cut off atrativo de Yukawa a 0,7 F do centro do núcleo para mésons virtuais internucleônicos (idéia de  Horta Santos), na área imaginária do "buraco negro", que terminaria a partir de um horizonte de eventos do tipo Schwarzchild sem os conhecidos universos paralelos entre buracos negros e brancos e caminhos de minhoca com ou sem espessura (Hawkings) que tantos paradoxos criam para o tempo real.

A velocidade limite, se superada, assim como a velocidade no interior do buraco negro, violaria a relação de causa e efeito e estaria apropriada ao desenvolvimento do PSICON mais rápido que a luz, daí meu interesse nestes desenvolvimentos.  O leitor poderá encontrá-lo neste site, por exemplo:

"UNIVERSO MULTIDIMENSIONAL COM MASSA E O CONCEITO DE VELOCIDADE LIMITE NO ESPAÇO EUCLIDIANO" - de 07/08.