CONSIDERAÇÕES SOBRE A VELOCIDADE
DA
LUZ AO NÍVEL DE HIPERDIMENSÕES
G.
S. SARTI
IPPP / ABRAP
2008
ORIGINAL DE 1983
1 – Proposição:
espaço de 4 dimensões espaciais desconectados da
dimensão temporal.
A proposição do Gal
Rocha Lima, em recente conversa, é a de que nosso
espaço espacial X Y Z é um subespaço de um
espaço mais amplo X Y Z U. A pergunta que ficou no
ar é: em um subespaço X Y U, por exemplo, mantida a
constante velocidade da luz em X Y Z, em relação a U
seria mantida tal constante?
2 – Espaço
Rn
Em um espaço
pseudo-euclidiano geral das relatividades, o
intervalo métrico, contendo espaço-tempo dS é
expresso como:
-dS2 = gik dxi dxk
, omitindo o
.
Ao fazermos
i
= k tal
intervalo torna-se:
-dS2
= gii dxi2
Ao aplicarmos as
propriedades galileanas do espaço plano espacial no
intervalo métrico, desconectando o tempo
x0,
teremos:
-dS2 = g00 dx02
+ gαα dxα2 , α =
1, 2, 3, … onde
Sabendo-se que
x0
= c3t,
c3
a velocidades da luz a 3D vem:
dS2
= c32dt2 – dxi2
– dx22 – dx32
= c32dt2 – dl32
, sendo
x12
+ x22 + x32
= r32
o raio de uma esfera a 3D.
Ao introduzirmos a
quarta dimensão teremos:
d
=
c32dt2
– dl32
–
dx42
e r42
= r32 + x42
Ao emitir-se um
sinal luminoso em 3D,
dS
= 0, logo
d=
- dx42
(o intervalo métrico é imaginário).
Em módulo, resta
encontrar-se
.
Inicialmente
.
Logo, por
derivação,
Devido à
invariância de
c3,
vem:
No caso do fóton
deveremos ter:
,
isto é,
Sendo assim,
,
isto é, na
quarta dimensão
x4
a velocidade da luz é ±
vezes
a mesma velocidade em 3D, em módulo.
A importância desta
conclusão, embora seja sabido que na quarta dimensão
a expansão do universo dá-se a velocidades mais
rápidas que a luz, é que existe uma enorme chance
que nosso pensamento ou nossa consciência seja
extra-cerebral movendo-se a velocidades superiores à
da luz na quarta dimensão.
